Номер 10, страница 190, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 11. Квантовые явления. Параграф 108. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 10, страница 190.

Условие.

10. Определите, будет ли равна сумма масс 6 протонов и 6 нейтронов массе изотопа углерода $_{6}^{12}\text{C}$, если масса протона $1,6726 \cdot 10^{-27}\text{ кг}$, масса нейтрона $1,6748 \cdot 10^{-27}\text{ кг}$, масса изотопа углерода $1,9926 \cdot 10^{-26}\text{ кг}$.

Решение.

Дано:

Изотоп углерода: $^{12}_{6}C$

Количество протонов: $Z = 6$

Количество нейтронов: $N = 6$

Масса протона: $m_p = 1.6726 \cdot 10^{-27}$ кг

Масса нейтрона: $m_n = 1.6748 \cdot 10^{-27}$ кг

Масса изотопа углерода: $m_{я} = 1.9926 \cdot 10^{-26}$ кг

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Определить, будет ли сумма масс 6 протонов и 6 нейтронов равна массе изотопа углерода $^{12}_{6}C$.

Решение:

Для решения задачи необходимо вычислить суммарную массу всех нуклонов (протонов и нейтронов), которые должны входить в состав ядра изотопа углерода, и сравнить это значение с данной массой самого изотопа.

1. Вычислим общую массу шести протонов ($m_{6p}$):

$m_{6p} = Z \cdot m_p = 6 \cdot 1.6726 \cdot 10^{-27} \text{ кг} = 10.0356 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

2. Вычислим общую массу шести нейтронов ($m_{6n}$):

$m_{6n} = N \cdot m_n = 6 \cdot 1.6748 \cdot 10^{-27} \text{ кг} = 10.0488 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

3. Найдем сумму масс протонов и нейтронов ($m_{нукл}$):

$m_{нукл} = m_{6p} + m_{6n} = 10.0356 \cdot 10^{-27} \text{ кг} + 10.0488 \cdot 10^{-27} \text{ кг} = 20.0844 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

Для удобства сравнения приведем полученное значение к тому же порядку, что и масса изотопа:

$m_{нукл} = 2.00844 \cdot 10^{-26} \text{ кг}$

4. Сравним полученную сумму масс нуклонов ($m_{нукл}$) с массой изотопа углерода ($m_{я}$):

$m_{нукл} = 2.00844 \cdot 10^{-26} \text{ кг}$

$m_{я} = 1.9926 \cdot 10^{-26} \text{ кг}$

Так как $2.00844 \cdot 10^{-26} > 1.9926 \cdot 10^{-26}$, то сумма масс отдельных протонов и нейтронов больше массы ядра изотопа углерода.

Это явление называется дефектом масс. Масса атомного ядра всегда меньше суммы масс составляющих его свободных нуклонов. Разница в массе ($\Delta m = m_{нукл} - m_{я}$) эквивалентна энергии связи ядра ($E_{св}$), которая выделяется при образовании ядра, согласно знаменитой формуле Эйнштейна $E_{св} = \Delta m \cdot c^2$.

Ответ: Нет, сумма масс 6 протонов и 6 нейтронов ($2.00844 \cdot 10^{-26}$ кг) не равна массе изотопа углерода $^{12}_{6}C$ ($1.9926 \cdot 10^{-26}$ кг). Сумма масс составляющих нуклонов больше массы ядра.