Возраст древних находок, страница 194, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 11. Квантовые явления. Параграф 109. Лабораторные и исследовательские работы. Практические работы-исследование - страница 194.

Условие.

КАК ОПРЕДЕЛИТЬ ВОЗРАСТ ДРЕВНИХ НАХОДОК?

На уроке биологии учащимся рассказали о том, что существуют методы, позволяющие определять возраст ископаемых органических останков, например костей древних животных. На просьбу учеников пояснить более подробно, в чём заключается суть этих методов, учитель биологии рекомендовал ребятам обратиться за помощью к учителю физики. Учитель физики подтвердил, что такие методы действительно существуют, причём основным из них является так называемый радиоуглеродный метод.

Научная справка

Метод определения возраста органических материалов путём измерения содержания радиоактивного изотопа углерода-14 в этих материалах называется радиоуглеродным датированием.

У углерода известно более 10 изотопов. В природе наиболее распространён стабильный изотоп с атомной массой 12 а. е. м. Углерод-14 — радиоактивный изотоп углерода с периодом полураспада $T_{1/2} = 5730$ лет. Углерод-14 образуется в верхних слоях тропосферы и стратосферы в результате поглощения атомами азота-14 нейтронов, входящих в состав космического излучения, с последующим излучением ядром азота-14 протона.

Углерод (в том числе углерод-14) в виде углекислого газа $(\text{CO}_2)$ проникает в воды Мирового океана, на сушу, накапливается в тканях растений, животных, рыб, образуя так называемые карбонатные соединения, т. е. полностью участвует во всех биологических процессах в природе.

Любой организм с воздухом и пищей получает углерод-14, который затем превращается в азот-14, испуская электрон, а также частицу, называемую нейтрино (эта реакция называется бета-распадом). Учёные установили, что концентрация углерода-14 одинакова во всех живых организмах и равна природной концентрации углерода-14 в атмосфере. Как только живой организм прекращает своё существование, процесс поглощения нового углерода останавливается, но при этом распад углерода-14 в его останках продолжается. Со временем в останках становится всё меньше углерода-14, и отношение количества этого изотопа ко всему углероду (концентрация) уменьшается.

Таким образом, зная период полураспада углерода-14 и его концентрацию в живых организмах и измерив число бета-распадов углерода в исследуемом образце, т. е. концентрацию углерода-14 в данный момент времени, можно определить, сколько времени прошло после гибели организма.
Используя пояснения учителя и научную справку, проведите и вы небольшое исследование.

Образование изотопа углерода-14, его поступление в живые организмы и распад

Этапы выполнения задания

• Используя описания реакций, данных в научной справке, напишите ядерные реакции образования и распада углерода-14.

• Учёные изучили образцы древесины из свежесрубленных деревьев из разных точек Земли. Оказалось, что в 1 г углерода, выделенного из этой древесины (или любого живого организма), в течение одной минуты происходят приблизительно 15,3 бета-распадов углерода-14 с испусканием электрона в каждом распаде.

• 1 г другого исследуемого образца в минуту излучает $\frac{15,3}{2} = 7,65$ бета-частиц (электронов). Определите возраст образца.
  Значение периода полураспада углерода-14 возьмите из научной справки.

• 1 г исследуемого образца в минуту излучает $\frac{15,3}{4} = 3,8$ бета-частиц (электронов).
  Определите возраст образца.

• Археологи нашли фрагмент бивня мамонта. При исследовании образца массой 1 г оказалось, что углерод-14 распадается со скоростью 57 распадов в час. Оцените возраст образца.

• Сделайте вывод.

Решение.

Используя описания реакций, данных в научной справке, напишите ядерные реакции образования и распада углерода-14.

В научной справке описаны два процесса: образование радиоактивного изотопа углерода-14 из азота-14 под действием нейтронов космического излучения и последующий бета-распад углерода-14.

1. Образование углерода-14: Нейтрон ($_{0}^{1}n$), входящий в состав космического излучения, поглощается ядром атома азота-14 ($_{7}^{14}N$), в результате чего ядро испускает протон ($_{1}^{1}p$) и превращается в ядро углерода-14 ($_{6}^{14}C$).

Ядерная реакция образования:

$_{7}^{14}N + _{0}^{1}n \rightarrow _{6}^{14}C + _{1}^{1}p$

2. Распад углерода-14: Ядро углерода-14 ($_{6}^{14}C$) нестабильно и самопроизвольно распадается, превращаясь обратно в ядро азота-14 ($_{7}^{14}N$). Этот процесс является бета-распадом, при котором один из нейтронов в ядре превращается в протон, испуская электрон ($_{-1}^{0}e$, или бета-частицу) и электронное антинейтрино ($\tilde{\nu}_e$).

Ядерная реакция распада:

$_{6}^{14}C \rightarrow _{7}^{14}N + _{-1}^{0}e + \tilde{\nu}_e$

Ответ: Реакция образования: $_{7}^{14}N + _{0}^{1}n \rightarrow _{6}^{14}C + _{1}^{1}p$. Реакция распада: $_{6}^{14}C \rightarrow _{7}^{14}N + _{-1}^{0}e + \tilde{\nu}_e$.

1 г другого исследуемого образца в минуту излучает 3,8 бета-частиц (электронов). Определите возраст образца.

Дано:

Начальная активность (для живого организма) $A_0 = 15,3$ расп/мин

Текущая активность образца $A = 3,8$ расп/мин

Период полураспада углерода-14 $T_{1/2} = 5730$ лет

Найти:

Возраст образца $\text{t}$.

Решение:

Воспользуемся законом радиоактивного распада, который связывает начальную активность $A_0$, текущую активность $\text{A}$, время $\text{t}$ и период полураспада $T_{1/2}$:

$A = A_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}$

Выразим из этой формулы время $\text{t}$. Сначала найдем отношение активностей:

$\frac{A}{A_0} = 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}$

Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 2:

$\log_2{\left(\frac{A}{A_0}\right)} = -\frac{t}{T_{1/2}}$

Отсюда выражаем $\text{t}$:

$t = -T_{1/2} \cdot \log_2{\left(\frac{A}{A_0}\right)} = T_{1/2} \cdot \log_2{\left(\frac{A_0}{A}\right)}$

Подставим числовые значения:

$\frac{A_0}{A} = \frac{15,3}{3,8} \approx 4,026$

Заметим, что это значение очень близко к 4. На графике видно, что активность уменьшается в 4 раза за время, равное двум периодам полураспада ($2T_{1/2}$). Проверим это расчетом:

$t = 5730 \cdot \log_2{(4)} = 5730 \cdot 2 = 11460$ лет.

Ответ: Возраст образца составляет приблизительно 11460 лет.

Археологи нашли фрагмент бивня мамонта. При исследовании образца массой 1 г оказалось, что углерод-14 распадается со скоростью 57 распадов в час. Оцените возраст образца.

Дано:

Начальная активность (на 1 г углерода) $A_0 = 15,3$ расп/мин

Текущая активность образца (на 1 г углерода) $A = 57$ расп/час

Период полураспада углерода-14 $T_{1/2} = 5730$ лет

Приведем данные к единой системе единиц. Переведем начальную активность из распадов в минуту в распады в час:

$A_0 = 15,3 \frac{расп}{мин} \cdot 60 \frac{мин}{час} = 918 \frac{расп}{час}$

Найти:

Возраст образца $\text{t}$.

Решение:

Используем ту же формулу закона радиоактивного распада, выведенную в предыдущей задаче:

$t = T_{1/2} \cdot \log_2{\left(\frac{A_0}{A}\right)}$

Подставим числовые значения активностей, приведенные к одной размерности (расп/час):

$\frac{A_0}{A} = \frac{918}{57} \approx 16,1$

Это значение очень близко к 16. Число 16 является степенью двойки: $16 = 2^4$. Это означает, что прошло примерно 4 периода полураспада.

Вычислим возраст образца:

$t \approx 5730 \cdot \log_2{(16)} = 5730 \cdot 4 = 22920$ лет.

Ответ: Возраст бивня мамонта составляет приблизительно 22920 лет.

Сделайте вывод.

Радиоуглеродный метод является эффективным способом определения возраста ископаемых органических останков. Зная период полураспада углерода-14 ($T_{1/2} = 5730$ лет) и измерив текущую удельную радиоактивность образца (число бета-распадов в единицу времени на единицу массы), можно сравнить её с исходной активностью, характерной для живых организмов. На основе этого сравнения, с помощью закона радиоактивного распада, рассчитывается время, прошедшее с момента гибели организма. Чем ниже радиоактивность образца, тем он старше. Данный метод позволяет датировать находки возрастом до нескольких десятков тысяч лет.

Ответ: Радиоуглеродный метод позволяет определять возраст биологических останков путем измерения в них остаточной концентрации (активности) радиоактивного изотопа углерода-14.