Номер 1, страница 173, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 5. Законы сохранения в механике. Параграф 42. Реактивное движение. Повторим изученное - номер 1, страница 173.

Условие.

• Как формулируется закон сохранения импульса?

Решение.

Как формулируется закон сохранения импульса?

Решение

Закон сохранения импульса — это один из фундаментальных законов физики, который описывает поведение механических систем.

Словесная формулировка закона звучит так: векторная сумма импульсов всех тел, составляющих замкнутую систему, есть величина постоянная при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.

Чтобы понять эту формулировку, важно определить, что такое замкнутая система. Замкнутой (или изолированной) называют систему тел, на которую не действуют внешние силы (например, силы со стороны тел, не входящих в систему) или равнодействующая всех внешних сил равна нулю. В такой системе тела могут взаимодействовать только друг с другом посредством внутренних сил.

Математически закон сохранения импульса для системы, состоящей из $\text{N}$ тел, записывается в виде:

$\vec{p_1} + \vec{p_2} + ... + \vec{p_N} = \text{const}$

или

$\sum_{i=1}^{N} \vec{p_i} = \text{const}$

где $\vec{p_i}$ — это импульс $\text{i}$-го тела. Напомним, что импульс тела (или количество движения) — это векторная величина, равная произведению массы тела $\text{m}$ на его скорость $\vec{v}$:

$\vec{p} = m\vec{v}$

Из постоянства суммарного импульса следует, что его значение до любого взаимодействия тел внутри системы равно его значению после взаимодействия. Например, для двух взаимодействующих тел (скажем, при столкновении) закон сохранения импульса будет выглядеть так:

$m_1\vec{v_1} + m_2\vec{v_2} = m_1\vec{v'_1} + m_2\vec{v'_2}$

Здесь $m_1$ и $m_2$ — массы тел, $\vec{v_1}$ и $\vec{v_2}$ — их скорости до взаимодействия, а $\vec{v'_1}$ и $\vec{v'_2}$ — их скорости после взаимодействия.

Этот закон является прямым следствием законов Ньютона. Для двух тел, взаимодействующих только друг с другом, по третьему закону Ньютона силы взаимодействия равны по модулю и противоположны по направлению: $\vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21}$. По второму закону Ньютона в импульсной форме, изменение импульса тела равно импульсу силы: $\Delta\vec{p} = \vec{F} \Delta t$. Следовательно, изменения импульсов двух тел за время взаимодействия $\Delta t$ будут $\Delta\vec{p_1} = -\Delta\vec{p_2}$, что можно переписать как $\Delta\vec{p_1} + \Delta\vec{p_2} = 0$. Это означает, что суммарный импульс системы $\vec{p_1} + \vec{p_2}$ не изменяется, то есть сохраняется.

Ответ: Закон сохранения импульса гласит, что в замкнутой системе (системе, где сумма внешних сил равна нулю) векторная сумма импульсов всех тел системы остается постоянной. Математическая запись: $\sum \vec{p_i} = \text{const}$.