Номер 4, страница 169, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 5. Законы сохранения в механике. Параграф 40. Закон сохранения импульса. Вопросы и задания - номер 4, страница 169.

Условие.

4. Летящий вертикально вверх снаряд разрывается в высшей точке подъёма на множество осколков одинаковой массы. Что можно сказать о значениях скоростей осколков в момент разрыва снаряда?

Решение.

Решение

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Система "снаряд" до взрыва и система "осколки" сразу после взрыва является замкнутой, так как взрыв происходит за очень короткий промежуток времени под действием внутренних сил. Влиянием внешней силы (силы тяжести) за это время можно пренебречь.

1. Импульс системы до взрыва. Снаряд разрывается в высшей точке подъема. В этой точке его вертикальная скорость становится равной нулю. Следовательно, импульс снаряда $\vec{P}_{до}$ перед разрывом равен нулю.

$\vec{P}_{до} = M \cdot \vec{v} = M \cdot 0 = 0$, где $\text{M}$ – масса снаряда, $\vec{v}$ – его скорость.

2. Импульс системы после взрыва. После взрыва снаряд распадается на множество $\text{N}$ осколков одинаковой массы $\text{m}$. Пусть их скорости сразу после взрыва равны $\vec{v}_1, \vec{v}_2, \dots, \vec{v}_N$. Суммарный импульс системы осколков $\vec{P}_{после}$ равен векторной сумме импульсов каждого осколка.

$\vec{P}_{после} = m\vec{v}_1 + m\vec{v}_2 + \dots + m\vec{v}_N = \sum_{i=1}^{N} m\vec{v}_i$

3. Применение закона сохранения импульса. Согласно закону сохранения импульса, полный импульс системы до взаимодействия равен полному импульсу системы после взаимодействия:

$\vec{P}_{до} = \vec{P}_{после}$

$0 = \sum_{i=1}^{N} m\vec{v}_i$

Так как масса осколка $\text{m}$ не равна нулю, можно разделить обе части уравнения на $\text{m}$:

$\sum_{i=1}^{N} \vec{v}_i = \vec{v}_1 + \vec{v}_2 + \dots + \vec{v}_N = 0$

Этот результат означает, что векторная (геометрическая) сумма скоростей всех осколков в момент разрыва равна нулю. Это не означает, что скорости всех осколков равны нулю или равны друг другу по модулю. Модули скоростей и их направления могут быть различными, но они должны быть такими, чтобы их сумма в виде векторов давала нулевой вектор. Это значит, что осколки разлетаются симметрично относительно точки взрыва.

Ответ: Векторная сумма скоростей всех осколков в момент разрыва снаряда равна нулю.