Номер 4, страница 166, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 5. Законы сохранения в механике. Параграф 39. Импульс силы. Импульс тела - номер 4, страница 166.

Условие.

4. Как можно сформулировать второй закон Ньютона с помощью понятия импульса тела?

Решение.

Второй закон Ньютона в его наиболее общей и первоначальной форме, как его представил сам Исаак Ньютон, формулируется через понятие импульса тела (или, как его называли раньше, "количества движения"). Эта формулировка является более фундаментальной, чем привычная $ \vec{F} = m\vec{a} $, так как она применима и в случаях, когда масса тела изменяется (например, в движении ракеты).

Решение

Чтобы получить формулировку второго закона Ньютона через импульс, начнём с его классической записи для тела с постоянной массой $ m $:

$ \vec{F} = m\vec{a} $

где $ \vec{F} $ — равнодействующая всех сил, действующих на тело, а $ \vec{a} $ — его ускорение.

Ускорение по определению — это скорость изменения скорости, то есть отношение изменения скорости $ \Delta \vec{v} $ ко времени $ \Delta t $, за которое это изменение произошло:

$ \vec{a} = \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} $

Подставим это выражение в формулу второго закона Ньютона:

$ \vec{F} = m \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} $

Поскольку масса $ m $ в данном случае считается постоянной, мы можем внести её под знак изменения $ \Delta $ (дельта):

$ \vec{F} = \frac{\Delta (m\vec{v})}{\Delta t} $

Произведение массы тела на его скорость $ m\vec{v} $ является по определению импульсом тела $ \vec{p} $. Следовательно, $ \Delta (m\vec{v}) $ — это изменение импульса тела $ \Delta \vec{p} $.

Заменив $ \Delta (m\vec{v}) $ на $ \Delta \vec{p} $, мы получаем второй закон Ньютона в импульсной форме:

$ \vec{F} = \frac{\Delta \vec{p}}{\Delta t} $

На основе этой формулы закон можно сформулировать словами.

Ответ: Второй закон Ньютона можно сформулировать следующим образом: скорость изменения импульса тела равна равнодействующей всех сил, действующих на это тело. Математически это выражается формулой $ \vec{F} = \frac{\Delta \vec{p}}{\Delta t} $.