Повторим изученное, страница 170, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 5. Законы сохранения в механике. Параграф 41. Виды взаимодействия тел - страница 170.

Условие.

• Как формулируется закон сохранения импульса?

Решение.

Как формулируется закон сохранения импульса?

Закон сохранения импульса является одним из фундаментальных законов физики. Его формулировка гласит:

Векторная сумма импульсов всех тел, входящих в замкнутую систему, есть величина постоянная.

Для полного понимания этого закона необходимо раскрыть ключевые понятия:

1. Импульс тела (или количество движения). Это векторная физическая величина, равная произведению массы тела $\text{m}$ на его скорость $\vec{v}$.

$\vec{p} = m\vec{v}$

Направление вектора импульса совпадает с направлением вектора скорости.

2. Замкнутая (изолированная) система тел. Это такая система тел, на которую не действуют внешние силы, или равнодействующая всех внешних сил равна нулю. В такой системе тела могут взаимодействовать только друг с другом (внутренними силами).

Математическая запись закона

Если система состоит из $\text{n}$ тел с импульсами $\vec{p}_1, \vec{p}_2, \dots, \vec{p}_n$, то их суммарный импульс $\vec{P}$ остается неизменным:

$\vec{P} = \vec{p}_1 + \vec{p}_2 + \dots + \vec{p}_n = \sum_{i=1}^{n} m_i\vec{v}_i = \text{const}$

Это означает, что полный импульс системы до любого взаимодействия внутри нее равен полному импульсу системы после этого взаимодействия. Например, для двух взаимодействующих тел (скажем, при столкновении) закон записывается так:

$m_1\vec{v}_1 + m_2\vec{v}_2 = m_1\vec{v'}_1 + m_2\vec{v'}_2$

где $m_1, m_2$ — массы тел, $\vec{v}_1, \vec{v}_2$ — их скорости до взаимодействия, а $\vec{v'}_1, \vec{v'}_2$ — скорости после взаимодействия.

Важное следствие

Так как импульс — это вектор, то закон сохранения выполняется и для проекций импульса на координатные оси. Если сумма проекций внешних сил на какую-либо ось равна нулю, то проекция суммарного импульса системы на эту ось сохраняется, даже если система не является замкнутой в целом.

Закон сохранения импульса является прямым следствием второго и третьего законов Ньютона.

Ответ: Векторная сумма импульсов всех тел, составляющих замкнутую систему, остается постоянной при любых взаимодействиях этих тел между собой ($\sum \vec{p_i} = \text{const}$).