Номер 4, страница 172, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 5. Законы сохранения в механике. Параграф 41. Виды взаимодействия тел - номер 4, страница 172.

Условие.

4. Две быстрые и одноимённо заряженные частицы движутся навстречу друг другу. В результате действия электрических сил между ними происходит неконтактное взаимодействие. Можно ли это взаимодействие считать абсолютно упругим?

Решение.

Решение

Абсолютно упругим взаимодействием называют такое взаимодействие, в результате которого полная кинетическая энергия системы тел сохраняется. Это означает, что сумма кинетических энергий частиц до взаимодействия должна быть равна сумме их кинетических энергий после взаимодействия.

В данном случае две одноимённо заряженные частицы взаимодействуют посредством электрических (кулоновских) сил отталкивания. Электростатическое поле является потенциальным, а действующие в нём силы — консервативными. Для замкнутой системы, в которой действуют только консервативные силы, выполняется закон сохранения полной механической энергии. Полная механическая энергия системы $\text{E}$ равна сумме её кинетической $E_k$ и потенциальной $E_p$ энергий:

$E = E_k + E_p = \text{const}$

Рассмотрим процесс взаимодействия частиц поэтапно:

1. До взаимодействия. Когда частицы находятся на очень большом расстоянии друг от друга, их потенциальной энергией электростатического взаимодействия можно пренебречь ($E_{p, нач} \approx 0$). В этот момент полная энергия системы практически равна её начальной кинетической энергии $E_{k, нач}$.

2. В процессе сближения. По мере сближения частиц силы отталкивания совершают отрицательную работу, в результате чего скорость частиц и их суммарная кинетическая энергия $E_k$ уменьшаются. При этом, согласно закону сохранения энергии, потенциальная энергия их взаимодействия $E_p$ увеличивается на ту же величину. В точке максимального сближения кинетическая энергия достигает минимума, а потенциальная — максимума.

3. После взаимодействия. Пройдя точку максимального сближения, частицы начинают удаляться друг от друга. Силы отталкивания совершают положительную работу, разгоняя частицы. Потенциальная энергия системы снова преобразуется в кинетическую. Когда частицы вновь окажутся на большом расстоянии друг от друга, их потенциальная энергия опять станет пренебрежимо малой ($E_{p, кон} \approx 0$).

Поскольку полная механическая энергия системы сохраняется на протяжении всего процесса, мы можем записать:$E_{k, нач} + E_{p, нач} = E_{k, кон} + E_{p, кон}$

Так как $E_{p, нач} \approx 0$ и $E_{p, кон} \approx 0$, то отсюда следует, что:

$E_{k, нач} \approx E_{k, кон}$

Таким образом, полная кинетическая энергия системы после взаимодействия равна её полной кинетической энергии до взаимодействия. Следовательно, по определению, такое взаимодействие является абсолютно упругим.

Примечание: Стоит отметить, что в действительности ускоренно движущиеся заряженные частицы излучают электромагнитные волны, которые уносят часть энергии. Это означает, что в реальности такое взаимодействие не будет являться абсолютно упругим. Однако в рамках большинства задач по классической механике и электродинамике этим излучением пренебрегают, и взаимодействие считают абсолютно упругим.

Ответ: Да, это взаимодействие можно считать абсолютно упругим. Поскольку электрические силы являются консервативными, полная механическая энергия системы частиц сохраняется. Это приводит к тому, что суммарная кинетическая энергия частиц до и после взаимодействия оказывается одинаковой, что и является определением абсолютно упругого взаимодействия (в приближении, когда можно пренебречь потерями энергии на излучение).