Номер 3, страница 184, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 5. Законы сохранения в механике. Параграф 44. Механическая работа. Мощность. Вопросы и задания - номер 3, страница 184.

Условие.

3. На тело действуют две равные по модулю силы. В каком случае работа, совершённая равнодействующей силой, будет: максимальной; минимальной?

Решение.

Работа, совершаемая силой, определяется формулой $A = F \cdot s \cdot \cos \alpha$, где $\text{F}$ – модуль силы, $\text{s}$ – модуль перемещения тела, а $\alpha$ – угол между векторами силы и перемещения.

В данном случае речь идет о работе $A_{R}$, совершаемой равнодействующей силой $\vec{F}_{R}$. Эта работа равна $A_{R} = F_{R} \cdot s \cdot \cos \phi$, где $F_{R}$ – модуль равнодействующей силы, а $\phi$ – угол между вектором равнодействующей силы и вектором перемещения.

Равнодействующая сила $\vec{F}_{R}$ является векторной суммой двух сил $\vec{F}_{1}$ и $\vec{F}_{2}$, равных по модулю: $|\vec{F}_{1}| = |\vec{F}_{2}| = F$.

Модуль равнодействующей силы $F_{R}$ зависит от угла $\theta$ между векторами сил $\vec{F}_{1}$ и $\vec{F}_{2}$. Он максимален, когда силы сонаправлены, и минимален, когда они направлены в противоположные стороны.

Будем считать, что перемещение $\text{s}$ происходит в направлении действия равнодействующей силы, тогда $\cos \phi = 1$, и работа $A_{R} = F_{R} \cdot s$. В этом случае работа прямо пропорциональна модулю равнодействующей силы. Таким образом, работа будет максимальной, когда модуль равнодействующей силы максимален, и минимальной, когда он минимален.

максимальной

Работа будет максимальной, когда модуль равнодействующей силы $F_{R}$ максимален. Это достигается, когда обе силы действуют в одном направлении (угол между ними $\theta = 0^{\circ}$). В этом случае их модули складываются:

$F_{R, max} = F + F = 2F$

Максимальная работа будет равна $A_{R, max} = 2F \cdot s$.

Ответ: Работа, совершённая равнодействующей силой, будет максимальной, когда две силы направлены по одной прямой в одну сторону (сонаправлены).

минимальной

Работа будет минимальной, когда модуль равнодействующей силы $F_{R}$ минимален. Так как силы равны по модулю, их равнодействующая будет минимальной (равной нулю), когда они направлены в противоположные стороны (угол между ними $\theta = 180^{\circ}$).

$F_{R, min} = F - F = 0$

В этом случае работа, совершаемая равнодействующей силой, равна нулю: $A_{R, min} = 0 \cdot s = 0$.

Ответ: Работа, совершённая равнодействующей силой, будет минимальной (равной нулю), когда две силы направлены по одной прямой в противоположные стороны.