Номер 5, страница 184, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 5. Законы сохранения в механике. Параграф 44. Механическая работа. Мощность. Вопросы и задания - номер 5, страница 184.

Условие.

5. Зависит ли от времени мощность, развиваемая силой тяжести при свободном падении тела?

Решение.

Решение

Мощность $\text{P}$, развиваемая силой, определяется как скалярное произведение вектора силы $\vec{F}$ на вектор скорости $\vec{v}$ тела:

$P = \vec{F} \cdot \vec{v}$

В случае, когда векторы силы и скорости сонаправлены, формула для мощности принимает вид:

$P = F \cdot v$

При свободном падении на тело действует сила тяжести $F_{тяж}$, направленная вертикально вниз. Скорость тела $\text{v}$ также направлена вертикально вниз. Следовательно, векторы силы и скорости сонаправлены, и мы можем использовать упрощенную формулу.

Сила тяжести является постоянной величиной (вблизи поверхности Земли) и определяется как:

$F_{тяж} = mg$

где $\text{m}$ – масса тела, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Свободное падение – это равноускоренное движение. Скорость тела при свободном падении из состояния покоя ($v_0 = 0$) изменяется со временем по закону:

$v = gt$

Теперь подставим выражения для силы $F_{тяж}$ и скорости $\text{v}$ в формулу для мощности:

$P(t) = F_{тяж} \cdot v(t) = (mg) \cdot (gt) = mg^2t$

Из полученного выражения $P(t) = mg^2t$ видно, что мощность $\text{P}$ прямо пропорциональна времени $\text{t}$ (поскольку $\text{m}$ и $\text{g}$ – постоянные величины). С увеличением времени падения скорость тела линейно возрастает, что приводит к линейному росту мощности, развиваемой силой тяжести.

Ответ: Да, мощность, развиваемая силой тяжести при свободном падении тела, зависит от времени. Она растет прямо пропорционально времени падения.