Номер 1, страница 187, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 5. Законы сохранения в механике. Параграф 45. Энергия. Потенциальная энергия - номер 1, страница 187.

Условие.

1. Как связана работа силы тяжести с потенциальной энергией тела?

Решение.

1. Как связана работа силы тяжести с потенциальной энергией тела?

Работа, совершаемая силой тяжести, напрямую связана с изменением потенциальной энергии тела. Сила тяжести является консервативной силой, а работа такой силы по определению равна изменению потенциальной энергии, взятому с обратным знаком. Это одно из фундаментальных соотношений в механике.

Математически эта связь выражается формулой:

$A_g = -\Delta E_p$

где $A_g$ — работа силы тяжести, а $\Delta E_p$ — изменение потенциальной энергии тела.

Изменение потенциальной энергии — это разность между её конечным ($E_{p2}$) и начальным ($E_{p1}$) значениями: $\Delta E_p = E_{p2} - E_{p1}$.

Таким образом, формулу для работы можно представить в развернутом виде:

$A_g = -(E_{p2} - E_{p1}) = E_{p1} - E_{p2}$

Из этой формулы следуют два важных вывода:

1. Если тело движется вниз (например, падает), его начальная высота $h_1$ больше конечной $h_2$. В этом случае работа силы тяжести положительна ($A_g > 0$), так как сила направлена в сторону перемещения. Потенциальная энергия при этом уменьшается ($E_{p1} > E_{p2}$), и работа силы тяжести равна убыли потенциальной энергии.

2. Если тело движется вверх (например, его подбрасывают), его начальная высота $h_1$ меньше конечной $h_2$. Работа силы тяжести отрицательна ($A_g < 0$), так как сила направлена против перемещения. Потенциальная энергия при этом увеличивается ($E_{p1} < E_{p2}$), и работа силы тяжести равна приросту потенциальной энергии, но со знаком минус.

Поскольку потенциальная энергия тела в поле тяжести Земли определяется как $E_p = mgh$, где $\text{m}$ — масса тела, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — высота над нулевым уровнем, то работа силы тяжести при перемещении тела с высоты $h_1$ на высоту $h_2$ равна $A_g = mgh_1 - mgh_2 = mg(h_1 - h_2)$.

Ответ: Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела, взятому с противоположным знаком ($A_g = -\Delta E_p$). Если работа силы тяжести положительна (тело опускается), то потенциальная энергия уменьшается. Если работа силы тяжести отрицательна (тело поднимается), то потенциальная энергия увеличивается.