Номер 2, страница 194, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 5. Законы сохранения в механике. Параграф 47. Закон сохранения механической энергии. Вопросы и задания - номер 2, страница 194.

Условие.

2. Как формулируется закон сохранения механической энергии?

Решение.

Закон сохранения механической энергии является фундаментальным законом физики и формулируется следующим образом: полная механическая энергия замкнутой системы тел, в которой действуют только консервативные (потенциальные) силы, остается постоянной (сохраняется).

Полная механическая энергия ($\text{E}$) системы представляет собой сумму ее кинетической энергии ($E_k$) и потенциальной энергии ($E_p$). Таким образом, $E = E_k + E_p$. Кинетическая энергия — это энергия движения, зависящая от массы тела ($\text{m}$) и его скорости ($\text{v}$), и вычисляется по формуле $E_k = \frac{mv^2}{2}$. Потенциальная энергия — это энергия взаимодействия тел, зависящая от их взаимного расположения. Примерами могут служить потенциальная энергия тела массой $\text{m}$, поднятого на высоту $\text{h}$ ($E_p = mgh$), или энергия упруго деформированной пружины с жесткостью $\text{k}$ ($E_p = \frac{kx^2}{2}$).

Закон сохранения выполняется при двух важных условиях. Во-первых, система тел должна быть замкнутой (изолированной), то есть на нее не должны действовать внешние силы, или их действие должно быть скомпенсировано. Во-вторых, внутри системы должны действовать только консервативные силы. Консервативными называют силы (например, сила тяжести, сила упругости), работа которых не зависит от траектории движения, а определяется лишь начальным и конечным положением тела. Если в системе действуют неконсервативные (диссипативные) силы, такие как сила трения, работа которых зависит от пути, то механическая энергия не сохраняется, а переходит в другие виды, например, в тепло.

Математически утверждение о том, что полная механическая энергия сохраняется, можно записать в виде формулы: $E = E_k + E_p = \text{const}$. Это означает, что для двух любых состояний системы (обозначим их индексами 1 и 2) выполняется равенство: $E_1 = E_2$, или в развернутом виде: $E_{k1} + E_{p1} = E_{k2} + E_{p2}$. Например, для тела, движущегося в поле тяжести Земли без учета сопротивления воздуха, закон будет выглядеть так: $\frac{mv_1^2}{2} + mgh_1 = \frac{mv_2^2}{2} + mgh_2$. Это уравнение показывает, как кинетическая и потенциальная энергии могут превращаться друг в друга, но их сумма остается неизменной.

В случае, когда в системе действуют неконсервативные силы ($F_{нк}$), полная механическая энергия изменяется. Изменение полной механической энергии ($\Delta E$) равно работе этих неконсервативных сил ($A_{нк}$): $\Delta E = E_2 - E_1 = A_{нк}$. Так как работа силы трения всегда отрицательна, полная механическая энергия такой системы уменьшается.

Ответ:

Закон сохранения механической энергии гласит, что полная механическая энергия замкнутой системы тел, взаимодействующих между собой только консервативными силами (такими как сила тяжести и сила упругости), остается постоянной. Математически это выражается как $E = E_k + E_p = \text{const}$, где $E_k$ — кинетическая энергия, а $E_p$ — потенциальная энергия системы. Это означает, что для любых двух состояний системы выполняется равенство: $E_{k1} + E_{p1} = E_{k2} + E_{p2}$. Закон не выполняется, если в системе действуют неконсервативные силы, например, сила трения.