Номер 3, страница 198, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 5. Законы сохранения в механике. Параграф 48. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 3, страница 198.

Условие.

3. Шарик массой $50 \text{ г}$ свободно упал на горизонтальную плоскость, имея в момент удара скорость $10 \text{ м/с}$. Определите модуль изменения импульса шарика при абсолютно упругом и абсолютно неупругом ударах. Вычислите среднюю результирующую силу, действующую на шарик во время удара, если упругий удар длился $0,01 \text{ с}$, а неупругий — $0,05 \text{ с}$.

Решение.

Дано:

Масса шарика, $m = 50$ г

Скорость шарика перед ударом, $v_1 = 10$ м/с

Длительность упругого удара, $\Delta t_{упр} = 0.01$ с

Длительность неупругого удара, $\Delta t_{неупр} = 0.05$ с

$m = 50 \text{ г} = 0.05 \text{ кг}$

Найти:

Модуль изменения импульса при упругом ударе, $|\Delta \vec{p}_{упр}|$

Модуль изменения импульса при неупругом ударе, $|\Delta \vec{p}_{неупр}|$

Средняя результирующая сила при упругом ударе, $F_{упр}$

Средняя результирующая сила при неупругом ударе, $F_{неупр}$

Решение:

Импульс тела определяется как произведение его массы на скорость: $\vec{p} = m\vec{v}$. Изменение импульса равно разности конечного и начального импульсов: $\Delta \vec{p} = \vec{p}_2 - \vec{p}_1$.

Направим ось OY вертикально вверх. Тогда вектор скорости шарика непосредственно перед ударом $\vec{v}_1$ будет направлен вниз, и его проекция на ось OY будет отрицательной: $v_{1y} = -10$ м/с.

Начальный импульс шарика (в проекции на ось OY) равен:

$p_{1y} = m \cdot v_{1y} = 0.05 \text{ кг} \cdot (-10 \text{ м/с}) = -0.5 \ \mathrm{кг \cdot м/с}$

Модуль изменения импульса шарика при абсолютно упругом и абсолютно неупругом ударах

При абсолютно упругом ударе о неподвижную массивную преграду кинетическая энергия шарика сохраняется. Это означает, что модуль его скорости не меняется, а направление меняется на противоположное. Скорость шарика после удара $\vec{v}_{2,упр}$ будет направлена вверх, и ее проекция на ось OY будет положительной: $v_{2,упр,y} = 10$ м/с. Тогда конечный импульс равен: $p_{2,упр,y} = m \cdot v_{2,упр,y} = 0.05 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с} = 0.5$ кг·м/с. Изменение импульса равно: $\Delta p_{упр, y} = p_{2,упр,y} - p_{1y} = 0.5 \ \mathrm{кг \cdot м/с} - (-0.5 \ \mathrm{кг \cdot м/с}) = 1.0$ кг·м/с. Модуль изменения импульса: $|\Delta \vec{p}_{упр}| = 1.0$ кг·м/с.

При абсолютно неупругом ударе шарик останавливается после соударения с плоскостью. Его конечная скорость равна нулю: $\vec{v}_{2,неупр} = 0$. Следовательно, конечный импульс также равен нулю: $\vec{p}_{2,неупр} = 0$. Изменение импульса равно: $\Delta p_{неупр, y} = p_{2,неупр,y} - p_{1y} = 0 - (-0.5 \ \mathrm{кг \cdot м/с}) = 0.5$ кг·м/с. Модуль изменения импульса: $|\Delta \vec{p}_{неупр}| = 0.5$ кг·м/с.

Ответ: модуль изменения импульса при абсолютно упругом ударе равен 1.0 кг·м/с, а при абсолютно неупругом ударе — 0.5 кг·м/с.

Средняя результирующая сила, действующая на шарик во время удара

Согласно второму закону Ньютона в импульсной форме, изменение импульса тела равно импульсу результирующей силы, действующей на него: $\Delta \vec{p} = \vec{F}_{ср} \cdot \Delta t$. Отсюда модуль средней результирующей силы равен $F_{ср} = \frac{|\Delta \vec{p}|}{\Delta t}$.

Для упругого удара, который длился $\Delta t_{упр} = 0.01$ с:

$F_{упр} = \frac{|\Delta \vec{p}_{упр}|}{\Delta t_{упр}} = \frac{1.0 \ \mathrm{кг \cdot м/с}}{0.01 \text{ с}} = 100 \text{ Н}$

Для неупругого удара, который длился $\Delta t_{неупр} = 0.05$ с:

$F_{неупр} = \frac{|\Delta \vec{p}_{неупр}|}{\Delta t_{неупр}} = \frac{0.5 \ \mathrm{кг \cdot м/с}}{0.05 \text{ с}} = 10 \text{ Н}$

Ответ: средняя результирующая сила при упругом ударе равна 100 Н, а при неупругом ударе — 10 Н.