Номер 6, страница 198, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 5. Законы сохранения в механике. Параграф 48. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 6, страница 198.

Условие.

6. Мальчик массой 35 кг бежит по дороге со скоростью 2 м/с и запрыгивает на скейт, движущийся навстречу ему со скоростью 1 м/с. Определите скорость скейта после того, как мальчик на него запрыгнул. Масса скейта 2 кг.

Решение.

Дано:

Масса мальчика, $m_1 = 35$ кг
Скорость мальчика, $v_1 = 2$ м/с
Масса скейта, $m_2 = 2$ кг
Скорость скейта, $v_2 = 1$ м/с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Скорость скейта с мальчиком после взаимодействия, $\text{u}$ - ?

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Взаимодействие мальчика и скейта можно рассматривать как неупругий удар, так как после взаимодействия они движутся как единое целое. Систему "мальчик-скейт" можно считать замкнутой в горизонтальном направлении, поскольку действием внешних сил (силы тяжести и силы реакции опоры) в этом направлении можно пренебречь.

Выберем ось ОХ, направленную в сторону движения мальчика. Тогда скорость мальчика будет иметь положительную проекцию $v_1 = 2$ м/с, а скорость скейта, который движется навстречу, — отрицательную проекцию $v_2 = -1$ м/с.

Запишем закон сохранения импульса: суммарный импульс системы до взаимодействия равен суммарному импульсу системы после взаимодействия.

Импульс системы до взаимодействия:
$p_{до} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2$

После того как мальчик запрыгнул на скейт, они стали двигаться вместе. Их общая масса стала равна $m_1 + m_2$, а скорость — $\text{u}$.
Импульс системы после взаимодействия:
$p_{после} = (m_1 + m_2) \cdot u$

Согласно закону сохранения импульса:
$p_{до} = p_{после}$
$m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot u$

Выразим из этого уравнения искомую скорость $\text{u}$:
$u = \frac{m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения в формулу:
$u = \frac{35 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с} + 2 \text{ кг} \cdot (-1 \text{ м/с})}{35 \text{ кг} + 2 \text{ кг}}$
$u = \frac{70 \text{ кг} \cdot \text{м/с} - 2 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{37 \text{ кг}}$
$u = \frac{68 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{37 \text{ кг}}$
$u \approx 1,84 \text{ м/с}$

Положительный знак скорости $\text{u}$ указывает на то, что после взаимодействия скейт с мальчиком будет двигаться в том же направлении, в котором первоначально бежал мальчик.

Ответ: скорость скейта после того, как мальчик на него запрыгнул, составляет примерно 1,84 м/с.