Номер 10, страница 198, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 5. Законы сохранения в механике. Параграф 48. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 10, страница 198.

Условие.

10. Сравните работы силы тяжести при свободном падении тела за первую и вторую половины времени падения.

Решение.

Дано:

Свободное падение тела.

Начальная скорость: $v_0 = 0$.

Полное время падения: $\text{T}$.

Первый интервал времени (первая половина): от $t=0$ до $t_1 = T/2$.

Второй интервал времени (вторая половина): от $t_1 = T/2$ до $t_2 = T$.

Найти:

Отношение работы силы тяжести за вторую половину времени падения ($A_2$) к работе за первую половину времени ($A_1$), то есть $\frac{A_2}{A_1}$.

Решение:

Работа, совершаемая силой тяжести, вычисляется по формуле $A = F_{тяж} \cdot h = mgh$, где $\text{m}$ – масса тела, $\text{g}$ – ускорение свободного падения, а $\text{h}$ – вертикальное перемещение (пройденный путь).

При свободном падении без начальной скорости путь, пройденный телом за время $\text{t}$, определяется формулой:

$h(t) = \frac{gt^2}{2}$

1. Найдем путь $h_1$, пройденный телом за первую половину времени падения, то есть за время $t_1 = T/2$:

$h_1 = h(T/2) = \frac{g(T/2)^2}{2} = \frac{g(T^2/4)}{2} = \frac{gT^2}{8}$

Работа силы тяжести за это время $A_1$ равна:

$A_1 = mgh_1 = mg \left( \frac{gT^2}{8} \right)$

2. Найдем путь $h_{общ}$, пройденный телом за всё время падения $\text{T}$:

$h_{общ} = h(T) = \frac{gT^2}{2}$

3. Путь $h_2$, пройденный телом за вторую половину времени падения, равен разности общего пути и пути, пройденного за первую половину времени:

$h_2 = h_{общ} - h_1 = \frac{gT^2}{2} - \frac{gT^2}{8} = \frac{4gT^2 - gT^2}{8} = \frac{3gT^2}{8}$

Работа силы тяжести за вторую половину времени падения $A_2$ равна:

$A_2 = mgh_2 = mg \left( \frac{3gT^2}{8} \right)$

4. Сравним работы $A_1$ и $A_2$, найдя их отношение:

$\frac{A_2}{A_1} = \frac{mg \left( \frac{3gT^2}{8} \right)}{mg \left( \frac{gT^2}{8} \right)} = \frac{\frac{3mg^2T^2}{8}}{\frac{mg^2T^2}{8}} = 3$

Таким образом, $A_2 = 3A_1$.

Ответ: Работа силы тяжести за вторую половину времени падения в 3 раза больше, чем работа за первую половину.