Номер 13, страница 198, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 5. Законы сохранения в механике. Параграф 48. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 13, страница 198.

Условие.

13. Лыжник скатывается с горы и в конце спуска имеет скорость 12 м/с. Какой путь он сможет проехать по горизонтальной поверхности до полной остановки, если коэффициент трения между лыжами и снегом 0,15? Масса лыжника с лыжами 80 кг.

Решение.

Дано:

Начальная скорость на горизонтальном участке $v_0 = 12$ м/с
Конечная скорость $v = 0$ м/с
Коэффициент трения скольжения $\mu = 0,15$
Масса лыжника с лыжами $m = 80$ кг

Все данные предоставлены в системе СИ.

Найти:

Путь, который проедет лыжник до полной остановки, $\text{S}$ — ?

Решение:

Эту задачу можно решить с помощью закона сохранения энергии (в форме теоремы об изменении кинетической энергии). Работа, совершаемая силой трения, идет на уменьшение кинетической энергии лыжника.

Теорема об изменении кинетической энергии гласит, что работа всех сил, действующих на тело, равна изменению его кинетической энергии:

$A_{net} = \Delta E_k = E_{k_f} - E_{k_0}$

На горизонтальном участке на лыжника действует только одна сила, совершающая работу, — это сила трения $F_{тр}$. Сила тяжести и сила нормальной реакции опоры перпендикулярны перемещению и работы не совершают. Работа силы трения отрицательна, так как она направлена против движения:

$A_{net} = A_{тр} = -F_{тр} \cdot S$

Сила трения скольжения определяется как $F_{тр} = \mu \cdot N$, где $\text{N}$ — сила нормальной реакции опоры. На горизонтальной поверхности $\text{N}$ равна силе тяжести $mg$. Следовательно:

$F_{тр} = \mu mg$

Тогда работа силы трения:

$A_{тр} = -\mu mgS$

Изменение кинетической энергии лыжника:

$\Delta E_k = E_{k_f} - E_{k_0} = \frac{mv^2}{2} - \frac{mv_0^2}{2}$

Поскольку лыжник останавливается, его конечная скорость $v = 0$, и конечная кинетическая энергия $E_{k_f} = 0$.

$\Delta E_k = 0 - \frac{mv_0^2}{2} = -\frac{mv_0^2}{2}$

Приравниваем работу силы трения изменению кинетической энергии:

$-\mu mgS = -\frac{mv_0^2}{2}$

Упростим выражение, сократив массу $\text{m}$ и знаки "минус":

$\mu gS = \frac{v_0^2}{2}$

Отсюда выразим искомый путь $\text{S}$:

$S = \frac{v_0^2}{2\mu g}$

Подставим числовые значения. Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с² (стандартное допущение в школьных задачах для упрощения расчетов).

$S = \frac{(12 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 0,15 \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{144 \text{ м}^2/\text{с}^2}{3 \text{ м/с}^2} = 48 \text{ м}$

Ответ: лыжник сможет проехать по горизонтальной поверхности 48 м.