Номер ?3, страница 204, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 5. Законы сохранения в механике. Параграф 49. Лабораторные и исследовательские работы. Вопросы для обсуждения - номер ?3, страница 204.

Условие.

Пружинный пистолет стреляет шариками известной массы. Как, пользуясь только одной линейкой, определить жёсткость пружины?

Решение.

Для определения жёсткости пружины, имея только линейку и зная массу шарика $\text{m}$, можно воспользоваться двумя основными методами, основанными на законах физики.

Способ 1: Статический метод

Этот способ является наиболее простым и точным, так как не требует измерения быстропротекающих процессов. Он основан на законе Гука.

Порядок действий:

1. Расположите пистолет вертикально, стволом вверх.
2. Если возможно, измерьте длину пружины $l_0$ в свободном состоянии.
3. Аккуратно поместите шарик на пружину так, чтобы он своим весом сжал её и оставался в состоянии равновесия.
4. Измерьте новую длину пружины $l_1$ с лежащим на ней шариком.
5. Величина сжатия пружины под действием веса шарика будет равна $\Delta l = l_0 - l_1$.

Решение

В положении равновесия сила тяжести, действующая на шарик ($F_{тяж}$), уравновешена силой упругости пружины ($F_{упр}$):

$F_{упр} = F_{тяж}$

Сила тяжести определяется как $F_{тяж} = mg$, где $\text{m}$ - масса шарика, а $\text{g}$ - ускорение свободного падения (приблизительно $9,8 \, м/с^2$).

Сила упругости по закону Гука равна $F_{упр} = k \Delta l$, где $\text{k}$ - искомая жёсткость пружины.

Приравнивая выражения для сил, получаем:

$k \Delta l = mg$

Отсюда можно выразить жёсткость пружины:

$k = \frac{mg}{\Delta l}$

Так как масса $\text{m}$ известна, $\text{g}$ является константой, а $\Delta l$ измеряется линейкой, то жёсткость пружины можно рассчитать.

Ответ: Необходимо поставить пистолет вертикально, положить на пружину шарик и измерить линейкой величину сжатия пружины $\Delta l$ под его весом. Жёсткость вычисляется по формуле $k = \frac{mg}{\Delta l}$.

Способ 2: Динамический метод (через выстрел)

Этот способ основан на законе сохранения энергии и использует пистолет по прямому назначению.

Порядок действий:

1. Поставьте пистолет на ровную горизонтальную поверхность.
2. С помощью линейки измерьте величину сжатия пружины $\text{x}$ в заряженном состоянии. Это разница между длиной пружины в свободном состоянии и в сжатом для выстрела.
3. Произведите выстрел вертикально вверх.
4. С помощью линейки, расположенной вертикально, измерьте максимальную высоту $\text{h}$, на которую поднялся шарик (относительно начального положения).

Решение

Согласно закону сохранения энергии, потенциальная энергия сжатой пружины ($E_p$) перед выстрелом полностью переходит в потенциальную энергию шарика ($E_h$) на максимальной высоте его подъёма. В начальный и конечный моменты времени кинетическая энергия шарика равна нулю.

$E_p = E_h$

Потенциальная энергия упруго деформированной пружины вычисляется по формуле: $E_p = \frac{kx^2}{2}$.

Потенциальная энергия тела, поднятого на высоту $\text{h}$, вычисляется по формуле: $E_h = mgh$.

Приравнивая эти два выражения, получаем:

$\frac{kx^2}{2} = mgh$

Из этого уравнения выражаем искомую жёсткость пружины $\text{k}$:

$k = \frac{2mgh}{x^2}$

Все величины в правой части формулы известны ($\text{m}$, $\text{g}$) или измерены с помощью линейки ($\text{x}$, $\text{h}$).

Ответ: Необходимо измерить линейкой величину сжатия пружины $\text{x}$ в заряженном пистолете, затем выстрелить вертикально вверх и измерить максимальную высоту подъёма шарика $\text{h}$. Жёсткость вычисляется по формуле $k = \frac{2mgh}{x^2}$.