Исследуем явление срыва, страница 202, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 5. Законы сохранения в механике. Параграф 49. Лабораторные и исследовательские работы. Практические работы-исследование - страница 202.

Условие.

ИССЛЕДУЕМ ЯВЛЕНИЕ СРЫВА

На уроке физики при изучении сил трения учитель рассказал учащимся о так называемом явлении срыва, которое можно наблюдать с помощью простого опыта. Для этого учитель положил нагруженный перегрузками деревянный брусочек на деревянную дощечку трибометра и прикрепил к нему динамометр. Постепенно увеличивая силу натяжения пружины динамометра, учитель продемонстрировал, что при некотором значении силы натяжения брусочек резко сорвался с места и начал скользить по дощечке.

«Вы, наверно, замечали, — сказал учитель, — что сдвинуть с места тяжёлый ящик действительно труднее, чем двигать его дальше по полу».

Явление срыва обусловлено наличием большого числа шероховатостей и зазубрин между соприкасающимися поверхностями, для разрыва связей между которыми на этапе начала движения требуется несколько большее усилие, чем для последующего равномерного скольжения. Это качественная сторона явления. Но показанный опыт с брусочком и динамометром позволяет получить и некоторые количественные оценки.

С помощью описанного выше опыта проделайте все необходимые измерения и получите оценку как максимального значения коэффициента трения покоя, так и значения коэффициента трения скольжения брусочка по деревянной линейке.

Этапы выполнения задания

• В качестве оборудования вам понадобятся: деревянная линейка, деревянный брусочек и набор разновесов из комплекта «Механика», электронные весы, линейка для проведения измерений, миллиметровая бумага.

• С помощью весов определите массу $\text{M}$ брусочка и суммарную массу $\text{m}$ перегрузков, помещаемых на брусочек (с точностью 0,1 г).

• Прикрепите динамометр к крючку брусочка и постепенно увеличивайте силу $F_{\text{упр}}$ натяжения пружины динамометра, измеряя при этом значения $\text{x}$ деформации пружины (выполните 4—5 измерений, вплоть до срыва брусочка).

• Результаты измерений записывайте в таблицу в своей тетради.

• Как можно более точно определите показание динамометра $F_{\text{max}}$, соответствующее срыву брусочка, и значение деформации пружины $x_{\text{max}}$. Значение $F_{\text{max}}$, очевидно, равно максимальному значению силы трения покоя: $F_{\text{тр max}} = F_{\text{max}}$.

• Сразу после срыва брусочек движется с замедлением и останавливается. При этом сила натяжения пружины имеет некоторое значение $F_{\text{упр1}}$, равное силе трения покоя $F_{\text{тр1}}$. Значение $F_{\text{тр1}}$ силы трения покоя и соответствующее значение $x_1$ деформации пружины запишите в таблицу.

• Запишем закон сохранения энергии с учётом работы, совершённой против сил трения:

  $\frac{kx_{\text{max}}^2}{2} = |A_{\text{тр}}| + \frac{kx_1^2}{2}$, где $|A_{\text{тр}}| = \mu_{\text{max}}(m+M)g(x_{\text{max}}-x_1)$.

  Учитывая, что $\frac{kx_{\text{max}}^2}{2} - \frac{kx_1^2}{2} = \frac{k}{2}(x_{\text{max}} + x_1)(x_{\text{max}} - x_1), $

  из записанных равенств получим:

  $x_{\text{max}} + x_1 = 2\mu_{\text{max}} \frac{(m+M)g}{k}$.

  Поскольку коэффициент упругости пружины $k = \frac{F_{\text{тр. max}}}{x_{\text{max}}}$, из последнего равенства находим:

  $\mu_{\text{max}} = \frac{F_{\text{тр. max}}(x_{\text{max}}+x_1)}{2(m+M)gx_{\text{max}}}$.

• Перемещая медленно и равномерно брусочек по линейке, измерьте силу трения скольжения $F_{\text{тр. ск}}$ и деформацию пружины $x_0$.

• Найдите коэффициент трения скольжения: $\mu_{\text{ск}} = \frac{F_{\text{тр. ск}}}{2(m+M)g}$.

• Вычисленные и измеренные значения физических величин запишите в таблицу в своей тетради.

№	$F_{\text{тр. пок}} = F_{\text{упр}}$, Н	$F_{\text{тр. max}}$, Н	$\text{x}$, см	$x_{\text{max}}$, см	$F_{\text{тр1}}$, Н	$x_1$, см	$F_{\text{тр. ск}}$, Н	$x_0$, см	$\mu_{\text{max}}$	$\mu_{\text{ск}}$

• По результатам из таблицы постройте график зависимости $F_{\text{тр}} = F_{\text{тр}}(x)$.

• На основе проведённого анализа сделайте выводы.

Решение.

Поскольку в задании описана лабораторная работа, для демонстрации решения будут использованы гипотетические экспериментальные данные.

Дано:

Масса бруска, $M = 200$ г

Суммарная масса перегрузков, $m = 300$ г

Максимальная сила трения покоя (в момент срыва), $F_{тр.max} = 2.5$ Н

Максимальная деформация пружины (в момент срыва), $x_{max} = 5$ см

Сила упругости после остановки, $F_{тр1} = 1.0$ Н

Деформация пружины после остановки, $x_1 = 2$ см

Сила трения скольжения (при равномерном движении), $F_{тр.ск} = 2.0$ Н

Деформация пружины при равномерном движении, $x_0 = 4$ см

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ м/с$^2$

Перевод в систему СИ:

$M = 0.2$ кг

$m = 0.3$ кг

$x_{max} = 0.05$ м

$x_1 = 0.02$ м

$x_0 = 0.04$ м

Найти:

$\mu_{max}$ — коэффициент трения покоя

$\mu_{ск}$ — коэффициент трения скольжения

Решение:

Вычисленные и измеренные значения физических величин запишите в таблицу в своей тетради.

1. Определим общую массу системы "брусок + перегрузки":

$m_{общ} = M + m = 0.2 \text{ кг} + 0.3 \text{ кг} = 0.5 \text{ кг}$

2. Рассчитаем силу нормальной реакции опоры, которая по модулю равна силе тяжести:

$N = m_{общ} \cdot g = 0.5 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 4.9 \text{ Н}$

3. Рассчитаем коэффициент трения покоя $\mu_{max}$, используя формулу из методических указаний:

$\mu_{max} = \frac{F_{тр.max}(x_{max} + x_1)}{2(m+M)g x_{max}}$

Подставим наши данные:

$\mu_{max} = \frac{2.5 \text{ Н} \cdot (0.05 \text{ м} + 0.02 \text{ м})}{2 \cdot (0.2 \text{ кг} + 0.3 \text{ кг}) \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 0.05 \text{ м}} = \frac{2.5 \cdot 0.07}{2 \cdot 0.5 \cdot 9.8 \cdot 0.05} = \frac{0.175}{0.49} \approx 0.36$

4. Рассчитаем коэффициент трения скольжения $\mu_{ск}$ по формуле из методических указаний:

$\mu_{ск} = \frac{F_{тр.ск}}{2(m+M)g}$

Подставим наши данные:

$\mu_{ск} = \frac{2.0 \text{ Н}}{2 \cdot (0.2 \text{ кг} + 0.3 \text{ кг}) \cdot 9.8 \text{ м/с}^2} = \frac{2.0}{2 \cdot 0.5 \cdot 9.8} = \frac{2.0}{9.8} \approx 0.20$

5. Заполним итоговую таблицу. Столбцы $F_{тр.пок}$ и $\text{x}$ предназначены для записи промежуточных измерений до момента срыва, но для итоговых расчетов используются максимальные значения, которые приведены в отдельных столбцах.

Ответ:

№	$F_{тр.пок}=F_{упр}$, Н	$\text{x}$, см	$F_{тр.max}$, Н	$x_{max}$, см	$F_{тр1}$, Н	$x_1$, см	$F_{тр.ск}$, Н	$x_0$, см	$\mu_{max}$	$\mu_{ск}$
1	-	-	2.5	5.0	1.0	2.0	2.0	4.0	0.36	0.20

По результатам из таблицы постройте график зависимости $F_{тр}=F_{тр}(x)$.

График зависимости силы трения $F_{тр}$ от деформации пружины $\text{x}$ (которая пропорциональна приложенной силе $F_{упр}$) имеет следующий характерный вид:

1. Начальный участок. Пока брусок находится в покое, сила трения покоя равна приложенной силе упругости: $F_{тр.пок} = F_{упр} = kx$. Поскольку зависимость линейная, этот участок графика представляет собой прямую линию, идущую из начала координат $(0,0)$ до точки, соответствующей моменту срыва, $(x_{max}, F_{тр.max})$. В нашем случае это точка $(5 \text{ см}, 2.5 \text{ Н})$.

2. Момент срыва. В точке $x = x_{max}$ брусок начинает движение. Сила трения резко уменьшается от максимального значения силы трения покоя $F_{тр.max}$ до значения силы трения скольжения $F_{тр.ск}$. На графике это изображается как вертикальный скачок вниз от точки $(5 \text{ см}, 2.5 \text{ Н})$ до уровня $F_{тр.ск} = 2.0 \text{ Н}$.

3. Участок скольжения. При дальнейшем движении бруска (например, с постоянной скоростью) сила трения скольжения остается практически постоянной. Этот участок на графике изображался бы в виде горизонтальной прямой на уровне $F_{тр} = F_{тр.ск} = 2.0 \text{ Н}$.

Таким образом, график наглядно демонстрирует явление срыва: для начала движения требуется преодолеть большую силу трения покоя, чем сила трения, действующая в процессе движения.

Ответ: График зависимости $F_{тр}(x)$ состоит из двух основных частей: наклонной прямой от $(0,0)$ до $(x_{max}, F_{тр.max})$, где $F_{тр.пок}$ растет вместе с приложенной силой, и резкого спада до значения $F_{тр.ск}$ в момент срыва ($x=x_{max}$), после чего при движении сила трения остается примерно постоянной и равной $F_{тр.ск}$.

На основе проведённого анализа сделайте выводы.

На основе выполненной работы, проведенных измерений и расчетов можно сформулировать следующие выводы:

1. Сила трения покоя не является постоянной величиной. Она равна по модулю и противоположна по направлению внешней силе, приложенной параллельно поверхности, и возрастает вместе с ней до некоторого максимального значения $F_{тр.max}$.

2. Существует максимальное значение силы трения покоя, $F_{тр.max}$. Если приложенная сила превышает это значение, тело начинает двигаться. Это явление называется "срывом".

3. Сила трения скольжения $F_{тр.ск}$, действующая на тело во время движения, меньше максимальной силы трения покоя: $F_{тр.ск} < F_{тр.max}$. В нашем примере $2.0 \text{ Н} < 2.5 \text{ Н}$. Это объясняет, почему сдвинуть объект с места труднее, чем поддерживать его движение.

4. Коэффициент трения покоя $\mu_{max}$ больше коэффициента трения скольжения $\mu_{ск}$. В нашем примере, согласно расчетам по предложенным формулам, $\mu_{max} \approx 0.36$, а $\mu_{ск} \approx 0.20$, что подтверждает вывод ($\mu_{max} > \mu_{ск}$).

5. Коэффициенты трения являются безразмерными величинами, характеризующими взаимодействие двух конкретных поверхностей (в данном случае, дерева по дереву).

Ответ: Основной вывод эксперимента заключается в том, что максимальная сила трения покоя больше силы трения скольжения ($F_{тр.max} > F_{тр.ск}$), и, соответственно, коэффициент трения покоя больше коэффициента трения скольжения ($\mu_{max} > \mu_{ск}$).