Номер ?1, страница 204, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 5. Законы сохранения в механике. Параграф 49. Лабораторные и исследовательские работы. Вопросы для обсуждения - номер ?1, страница 204.

Условие.

По доске, лежащей на гладкой поверхности, начинает скользить брусочек, и через некоторое время из-за трения его скольжение относительно доски прекращается. Можно ли для определения конечной скорости доски и брусочка использовать закон сохранения импульса?

Решение.

Да, для определения конечной скорости доски и брусочка можно и нужно использовать закон сохранения импульса.

Закон сохранения импульса применим к замкнутым (изолированным) системам, то есть к таким системам, на которые не действуют внешние силы, или в которых векторная сумма всех внешних сил равна нулю.

Рассмотрим систему тел, состоящую из доски и брусочка. Проанализируем силы, действующие на эту систему.

Силы, действующие в вертикальном направлении (силы тяжести, действующие на доску и брусок, и сила нормальной реакции со стороны опорной поверхности), скомпенсированы. Их векторная сумма равна нулю, и они не влияют на движение системы в горизонтальном направлении.

В горизонтальном направлении на тела системы действуют силы трения между бруском и доской. Эти силы являются внутренними для рассматриваемой системы. Согласно третьему закону Ньютона, сила трения, с которой доска действует на брусок, равна по модулю и противоположна по направлению силе трения, с которой брусок действует на доску. Внутренние силы не могут изменить суммарный импульс системы, они лишь приводят к перераспределению импульса между телами внутри системы (в данном случае брусок замедляется, а доска ускоряется).

Внешние силы в горизонтальном направлении отсутствуют, так как по условию доска лежит на гладкой поверхности, что означает, что трением между доской и поверхностью можно пренебречь.

Поскольку сумма внешних сил, действующих на систему в горизонтальном направлении, равна нулю, система «брусок + доска» является замкнутой в этом направлении. Следовательно, проекция полного импульса системы на горизонтальную ось сохраняется.

Если $m_б$ и $m_д$ — массы бруска и доски, а $v_0$ — начальная скорость бруска (доска вначале покоилась), то начальный импульс системы равен $p_{нач} = m_б v_0$. Когда скольжение прекращается, оба тела движутся как единое целое с общей скоростью $\text{u}$. Конечный импульс системы равен $p_{кон} = (m_б + m_д)u$.

Из закона сохранения импульса $p_{нач} = p_{кон}$ следует:
$m_б v_0 = (m_б + m_д)u$
Отсюда можно найти конечную скорость: $u = \frac{m_б v_0}{m_б + m_д}$.

Ответ: Да, можно. Система «брусок + доска» является замкнутой в горизонтальном направлении, так как внешние горизонтальные силы (трение о поверхность) отсутствуют. Силы трения между бруском и доской являются внутренними, и они не изменяют суммарный импульс системы.