Лабораторная работа №4, страница 199, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 5. Законы сохранения в механике. Параграф 49. Лабораторные и исследовательские работы. Практические работы-исследование - страница 199.

Условие.

Лабораторная работа № 4

Опытная проверка закона сохранения импульса

Цель работы

Опытным путём проверить выполнение закона сохранения импульса при прямом центральном соударении тел.

Оборудование и материалы

2 лабораторных штатива, 2 стальных шарика, массы которых заметно различаются, 2 нити, электронные весы, 2 линейки.

Теоретическая справка

По закону сохранения импульса сумма импульсов сталкивающихся тел до взаимодействия равна сумме их импульсов после взаимодействия:

$\vec{p_1} + \vec{p_2} = \vec{p_1}' + \vec{p_2}'$

Если в результате центрального столкновения оба шара после столкновения начинают двигаться вдоль одной прямой в одном направлении, то закон сохранения импульса можно записать в скалярном виде:

$p_1 + p_2 = p_1' + p_2'$, или $m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v_1' + m_2v_2'$

а) начальное положение системы;

б) момент столкновения шаров;

в) конечное положение системы.

По закону сохранения энергии найдём скорость шара 1 непосредственно перед его столкновением с покоящимся шаром 2:

$\frac{m_1v_1^2}{2} = m_1gh_1 \Rightarrow v_1 = \sqrt{2gh_1}$,

где $v_1$ — скорость шара 1 в нижней точке движения; $h_1$ — высота, на которой находится шар относительно начального положения.

По закону сохранения энергии найдём скорости шаров сразу после столкновения в предположении, что мы знаем $h_1'$ и $h_2'$ — максимальные высоты, на которые поднимутся шарики после взаимодействия:

$\frac{m_1v_1'^2}{2} = m_1gh_1' \Rightarrow v_1' = \sqrt{2gh_1'}$; $\frac{m_2v_2'^2}{2} = m_2gh_2' \Rightarrow v_2' = \sqrt{2gh_2'}$

Зная скорости шаров до и после взаимодействия, можно найти их импульсы:

до взаимодействия:

$p_1 = m_1v_1 = m_1\sqrt{2gh_1}$; $p_2 = 0$;

после взаимодействия:

$p_1' = m_1v_1' = m_1\sqrt{2gh_1'}$; $p_2' = m_2v_2' = m_2\sqrt{2gh_2'}$

Ход работы

• С помощью весов измерьте массы шаров $m_1$ и $m_2$.

• Закрепите нити шаров в зажимах штативов таким образом, чтобы шары касались друг друга и их центры находились на одной горизонтали.Примечание: в силу специфики измерений данная работа выполняется двумя учащимися.

• Отклоните нить с более тяжёлым шаром 1 на некоторый угол и с помощью линейки измерьте высоту $h_1$ над нижайшим положением шара. Следите, чтобы нити шаров были в одной вертикальной плоскости.

• Отпустив шар 1, измерьте высоты $h_1'$ и $h_2'$, соответствующие положениям максимальных отклонений шаров после их соударения.

• Повторите опыт 3 раза и найдите средние значения высот $h_1'$ и $h_2'$.

• По измеренным значениям высот $h_1$, $h_1'$ и $h_2'$ вычислите скорость $v_1$ первого шара перед столкновением, а также скорости $v_1'$ и $v_2'$ шаров сразу после их столкновения.

• Вычислите импульсы шаров $p_1$, $p_1'$ и $p_2'$.

• Результаты измерений и вычислений запишите в таблицы в своей тетради.

№ опыта	$h_1$, м	$h_1'$, м	$h_2'$, м	$h_{1\text{ср}}$, м	$h_{2\text{ср}}$, м

$m_1$, кг	$m_2$, кг	$v_1$, м/с	$p_1$, кг · м/с	$v_1'$, м/с	$v_2'$, м/с	$p_1'$, кг · м/с	$p_2'$, кг · м/с

• Проверьте выполнение равенства $p_1 = p_1' + p_2'$.

• Сделайте вывод.

Решение.

Цель работы

Опытным путём проверить выполнение закона сохранения импульса при прямом центральном соударении двух стальных шаров.

Измерения и предварительные данные

Для выполнения работы были проведены измерения масс шаров с помощью электронных весов, а также высот, с которых опускался первый шар и на которые поднимались оба шара после соударения. Поскольку в задании не приведены конкретные значения, проведем расчеты с использованием следующих гипотетических, но физически правдоподобных данных, полученных в ходе трех опытов.

Масса первого (более тяжелого) шара: $m_1 = 100$ г.

Масса второго (более легкого) шара: $m_2 = 50$ г.

Высота, с которой отпускали первый шар (во всех трех опытах одинаковая): $h_1 = 10$ см.

Результаты измерений высот подъема шаров после соударения:

Опыт 1: $h_1' = 1.2$ см, $h_2' = 16.6$ см.

Опыт 2: $h_1' = 1.3$ см, $h_2' = 16.4$ см.

Опыт 3: $h_1' = 1.4$ см, $h_2' = 16.5$ см.

Ускорение свободного падения принимаем равным $g \approx 9.8$ м/с².

Дано:

$m_1 = 100$ г = $0.1$ кг
$m_2 = 50$ г = $0.05$ кг
$h_1 = 10$ см = $0.1$ м
$h_{1(1)}' = 1.2$ см = $0.012$ м
$h_{2(1)}' = 16.6$ см = $0.166$ м
$h_{1(2)}' = 1.3$ см = $0.013$ м
$h_{2(2)}' = 16.4$ см = $0.164$ м
$h_{1(3)}' = 1.4$ см = $0.014$ м
$h_{2(3)}' = 16.5$ см = $0.165$ м
$g \approx 9.8$ м/с²

Найти:

$h_{1\text{ср}}', h_{2\text{ср}}', v_1, v_1', v_2', p_1, p_1', p_2'$. Проверить равенство $p_1 = p_1' + p_2'$.

Решение

1. Вычисление средних значений высот

Найдем средние значения высот подъема шаров после соударения по результатам трех опытов.

$h_{1\text{ср}}' = \frac{h_{1(1)}' + h_{1(2)}' + h_{1(3)}'}{3} = \frac{0.012 + 0.013 + 0.014}{3} = \frac{0.039}{3} = 0.013$ м.

$h_{2\text{ср}}' = \frac{h_{2(1)}' + h_{2(2)}' + h_{2(3)}'}{3} = \frac{0.166 + 0.164 + 0.165}{3} = \frac{0.495}{3} = 0.165$ м.

Ответ: Средние высоты подъема шаров после соударения равны $h_{1\text{ср}}' = 0.013$ м и $h_{2\text{ср}}' = 0.165$ м.

2. Вычисление скоростей шаров

Скорости шаров определяются из закона сохранения энергии. Потенциальная энергия шара на высоте $\text{h}$ ($E_p = mgh$) переходит в кинетическую энергию в нижней точке траектории ($E_k = \frac{mv^2}{2}$), и наоборот.

Отсюда, скорость шара в нижней точке: $v = \sqrt{2gh}$.

а) Скорость первого шара непосредственно перед столкновением:

$v_1 = \sqrt{2gh_1} = \sqrt{2 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 0.1 \text{ м}} = \sqrt{1.96 \text{ м}^2/\text{с}^2} = 1.4$ м/с.

Скорость второго шара перед столкновением равна нулю, так как он покоился: $v_2 = 0$.

б) Скорости шаров сразу после столкновения (используем средние значения высот):

$v_1' = \sqrt{2gh_{1\text{ср}}'} = \sqrt{2 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 0.013 \text{ м}} = \sqrt{0.2548 \text{ м}^2/\text{с}^2} \approx 0.505$ м/с.

$v_2' = \sqrt{2gh_{2\text{ср}}'} = \sqrt{2 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 0.165 \text{ м}} = \sqrt{3.234 \text{ м}^2/\text{с}^2} \approx 1.798$ м/с.

Ответ: Скорость первого шара до столкновения $v_1 = 1.4$ м/с. Скорости шаров после столкновения $v_1' \approx 0.505$ м/с и $v_2' \approx 1.798$ м/с.

3. Вычисление импульсов шаров

Импульс тела вычисляется по формуле $p = mv$.

а) Импульсы шаров до столкновения:

$p_1 = m_1 v_1 = 0.1 \text{ кг} \cdot 1.4 \text{ м/с} = 0.14$ кг·м/с.

$p_2 = m_2 v_2 = 0.05 \text{ кг} \cdot 0 \text{ м/с} = 0$ кг·м/с.

Суммарный импульс системы до столкновения: $P = p_1 + p_2 = 0.14$ кг·м/с.

б) Импульсы шаров после столкновения:

$p_1' = m_1 v_1' = 0.1 \text{ кг} \cdot 0.505 \text{ м/с} = 0.0505$ кг·м/с.

$p_2' = m_2 v_2' = 0.05 \text{ кг} \cdot 1.798 \text{ м/с} \approx 0.0899$ кг·м/с.

Суммарный импульс системы после столкновения: $P' = p_1' + p_2' = 0.0505 + 0.0899 = 0.1404$ кг·м/с.

Ответ: Импульс системы до столкновения $P = 0.14$ кг·м/с. Импульс системы после столкновения $P' = 0.1404$ кг·м/с.

4. Заполнение итоговой таблицы

Результаты измерений и вычислений занесем в таблицы.

Таблица 1. Результаты измерений.
------------------------------------------------------------------------------------------------
№ опыта | $h_1$, м | $h_1'$, м | $h_2'$, м | $h_{1\text{ср}}'$, м | $h_{2\text{ср}}'$, м
------------------------------------------------------------------------------------------------
1 | 0.1 | 0.012 | 0.166 | |
------------------------------------------------------------------------------------------------
2 | 0.1 | 0.013 | 0.164 | 0.013 | 0.165
------------------------------------------------------------------------------------------------
3 | 0.1 | 0.014 | 0.165 | |
------------------------------------------------------------------------------------------------

Таблица 2. Результаты вычислений.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
$m_1$, кг | $m_2$, кг | $v_1$, м/с | $p_1$, кг·м/с | $v_1'$, м/с | $v_2'$, м/с | $p_1'$, кг·м/с | $p_2'$, кг·м/с
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
0.1 | 0.05 | 1.4 | 0.14 | 0.505 | 1.798 | 0.0505 | 0.0899
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

5. Проверьте выполнение равенства $p_1 = p_1' + p_2'$

Сравним суммарный импульс системы до взаимодействия ($P = p_1$) и после взаимодействия ($P' = p_1' + p_2'$).

$P = 0.14$ кг·м/с.

$P' = 0.1404$ кг·м/с.

Значения практически совпадают. Для оценки точности эксперимента вычислим относительную погрешность:

$\epsilon = \frac{|P - P'|}{P} \cdot 100\% = \frac{|0.14 - 0.1404|}{0.14} \cdot 100\% = \frac{0.0004}{0.14} \cdot 100\% \approx 0.29\%$.

Ответ: Равенство $p_1 = p_1' + p_2'$ выполняется с высокой точностью (относительная погрешность составляет около $0.29\%$), что подтверждает закон сохранения импульса в рамках данного эксперимента.

6. Сделайте вывод.

В ходе лабораторной работы было проведено исследование соударения двух шаров на подвесах. Были измерены массы шаров, начальная высота одного шара и высоты подъема обоих шаров после столкновения. На основе этих данных были вычислены скорости и импульсы шаров до и после взаимодействия. Сравнение суммарного импульса системы до столкновения ($P = 0.14$ кг·м/с) и после столкновения ($P' = 0.1404$ кг·м/с) показало, что они практически равны. Небольшая погрешность ($0.29\%$) обусловлена факторами, которые не учитывались в теоретической модели: сопротивлением воздуха, трением в точке подвеса нитей, не абсолютно точным измерением высот, а также тем, что удар мог быть не идеально центральным. Таким образом, эксперимент подтверждает справедливость закона сохранения импульса для замкнутой системы тел.

Ответ: Экспериментально подтверждено, что при центральном соударении двух шаров суммарный импульс системы до взаимодействия равен суммарному импульсу системы после взаимодействия, что соответствует закону сохранения импульса.