Номер 9, страница 198, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 5. Законы сохранения в механике. Параграф 48. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 9, страница 198.

Условие.

9. Недеформированную пружину растягивают на 5 см, а затем ещё на 5 см. Сравните работы силы упругости в первом и втором случаях.

Решение.

Дано:

Первоначальное растяжение (из недеформированного состояния): $\Delta x_1 = 5$ см
Дополнительное растяжение: $\Delta x_2 = 5$ см

$x_1 = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$
$x_2 = 5 \text{ см} + 5 \text{ см} = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

Найти:

Сравнить работу силы упругости в первом случае ($A_1$) и во втором случае ($A_2$).

Решение:

Работа силы упругости при изменении удлинения пружины от начального значения $x_a$ до конечного $x_b$ вычисляется как разность начальной и конечной потенциальных энергий пружины:$A_{упр} = E_{p,a} - E_{p,b} = \frac{kx_a^2}{2} - \frac{kx_b^2}{2}$где $\text{k}$ – жёсткость пружины. Работа силы упругости будет отрицательной при растяжении пружины, так как сила упругости направлена против перемещения конца пружины.

1. Найдем работу в первом случае ($A_1$).
Пружину растягивают из недеформированного состояния ($x_a = 0$) до удлинения $x_1 = 0.05$ м ($x_b = x_1$).$A_1 = \frac{k \cdot 0^2}{2} - \frac{kx_1^2}{2} = -\frac{kx_1^2}{2}$

2. Найдем работу во втором случае ($A_2$).
Пружину растягивают дальше, от удлинения $x_1 = 0.05$ м ($x_a = x_1$) до удлинения $x_2 = 0.1$ м ($x_b = x_2$).$A_2 = \frac{kx_1^2}{2} - \frac{kx_2^2}{2} = -\frac{k(x_2^2 - x_1^2)}{2}$

3. Сравним работы.
Для сравнения найдем их отношение:$\frac{A_2}{A_1} = \frac{-\frac{k(x_2^2 - x_1^2)}{2}}{-\frac{kx_1^2}{2}} = \frac{x_2^2 - x_1^2}{x_1^2}$
Подставим числовые значения:$\frac{A_2}{A_1} = \frac{(0.1 \text{ м})^2 - (0.05 \text{ м})^2}{(0.05 \text{ м})^2} = \frac{0.01 - 0.0025}{0.0025} = \frac{0.0075}{0.0025} = 3$

Таким образом, $A_2 = 3A_1$. Это означает, что работа силы упругости во втором случае в 3 раза больше, чем в первом. Поскольку обе работы отрицательны, точнее говорить, что модуль работы во втором случае в 3 раза больше модуля работы в первом.

Ответ: Работа силы упругости при растяжении пружины на вторые 5 см в 3 раза больше по модулю, чем работа при растяжении на первые 5 см.