Номер 5, страница 198, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 5. Законы сохранения в механике. Параграф 48. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 5, страница 198.

Условие.

5. Пуля массой 5 г вылетает из винтовки в горизонтальном направлении со скоростью 800 м/с, попадает в покоящийся пластмассовый шарик массой 50 г, подвешенный на нити, и пробивает его. После вылета из шара скорость пули уменьшилась вдвое. Определите скорость шарика после взаимодействия с пулей. Удар считайте центральным.

Решение.

Дано:

$m_1 = 5 \text{ г} = 0.005 \text{ кг}$

$v_1 = 800 \text{ м/с}$

$m_2 = 50 \text{ г} = 0.05 \text{ кг}$

$v_2 = 0 \text{ м/с}$

Найти:

$v_2'$ — скорость шарика после взаимодействия.

Решение:

Для решения задачи используем закон сохранения импульса для системы тел "пуля-шарик". Так как взаимодействие (удар) происходит за очень короткое время, внешними силами (силой тяжести и силой натяжения нити) в горизонтальном направлении можно пренебречь. Следовательно, суммарный импульс системы в горизонтальном направлении сохраняется.

Запишем закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось, направленную по движению пули:

$m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_1' + m_2 v_2'$

где $m_1$ и $v_1$ — масса и начальная скорость пули, $m_2$ и $v_2$ — масса и начальная скорость шарика, $v_1'$ и $v_2'$ — их скорости после взаимодействия.

Поскольку шарик изначально покоился, его начальная скорость $v_2 = 0$. Уравнение упрощается:

$m_1 v_1 = m_1 v_1' + m_2 v_2'$

По условию, после вылета из шара скорость пули уменьшилась вдвое:

$v_1' = \frac{v_1}{2}$

Подставим это выражение в закон сохранения импульса:

$m_1 v_1 = m_1 \frac{v_1}{2} + m_2 v_2'$

Выразим из этого уравнения искомую скорость шарика $v_2'$:

$m_2 v_2' = m_1 v_1 - m_1 \frac{v_1}{2}$

$m_2 v_2' = \frac{m_1 v_1}{2}$

$v_2' = \frac{m_1 v_1}{2 m_2}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$v_2' = \frac{0.005 \text{ кг} \cdot 800 \text{ м/с}}{2 \cdot 0.05 \text{ кг}} = \frac{4 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{0.1 \text{ кг}} = 40 \text{ м/с}$

Ответ: скорость шарика после взаимодействия с пулей составляет $40 \text{ м/с}$.