Номер 7, страница 198, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 5. Законы сохранения в механике. Параграф 48. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 7, страница 198.

Условие.

7. Двухступенчатая ракета-носитель общей массой 450 т летит со скоростью 6,5 км/с. Определите скорость ракеты после того, как от неё отделится вторая ступень массой 60 т со скоростью 2,7 км/с.

Решение.

Дано:

Общая масса ракеты-носителя $M = 450$ т

Начальная скорость ракеты $v = 6,5$ км/с

Масса отделяющейся второй ступени $m_2 = 60$ т

Скорость второй ступени после отделения $v_2 = 2,7$ км/с

Перевод в систему СИ:

$M = 450 \cdot 10^3 \text{ кг} = 4,5 \cdot 10^5$ кг

$v = 6,5 \cdot 10^3$ м/с

$m_2 = 60 \cdot 10^3 \text{ кг} = 6 \cdot 10^4$ кг

$v_2 = 2,7 \cdot 10^3$ м/с

Найти:

Скорость ракеты $v_1$ после отделения ступени.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Так как отделение ступени происходит за счет внутренних сил, суммарный импульс системы "ракета + ступень" сохраняется.

Импульс системы до отделения равен:

$P_{до} = M \cdot v$

После отделения ракета-носитель разделилась на два объекта: оставшуюся часть ракеты (первая ступень) массой $m_1$ и отделившуюся вторую ступень массой $m_2$. Импульс системы после разделения равен сумме импульсов ее частей:

$P_{после} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2$

Согласно закону сохранения импульса, $P_{до} = P_{после}$:

$M \cdot v = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2$

Сначала найдем массу оставшейся части ракеты $m_1$:

$m_1 = M - m_2 = 450 \text{ т} - 60 \text{ т} = 390$ т

Теперь выразим искомую скорость $v_1$ из закона сохранения импульса:

$m_1 \cdot v_1 = M \cdot v - m_2 \cdot v_2$

$v_1 = \frac{M \cdot v - m_2 \cdot v_2}{m_1}$

Подставим числовые значения. Можно производить вычисления в тоннах и км/с, так как единицы массы сократятся, и результат будет в км/с.

$v_1 = \frac{450 \cdot 6,5 - 60 \cdot 2,7}{390}$

$v_1 = \frac{2925 - 162}{390}$

$v_1 = \frac{2763}{390} \approx 7,0846$ км/с

Округлим результат до сотых.

$v_1 \approx 7,08$ км/с

Ответ: скорость ракеты после отделения второй ступени составит примерно $7,08$ км/с.