Номер 1, страница 216, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 6. Механические колебания и волны. Параграф 52. Период колебаний математического маятника. Вопросы и задания - номер 1, страница 216.

Условие.

1. От чего зависит период колебаний математического маятника?

Решение.

1. Решение

Период колебаний математического маятника — это время, за которое он совершает одно полное колебание. Математический маятник представляет собой идеализированную модель: материальная точка, подвешенная на невесомой и нерастяжимой нити.

Для малых углов отклонения период колебаний математического маятника определяется по формуле Гюйгенса:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

где:
$\text{T}$ — период колебаний,
$\text{l}$ — длина нити маятника,
$\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Из этой формулы видно, что период колебаний зависит от двух величин:

1. Длины нити маятника ($\text{l}$). Период прямо пропорционален квадратному корню из длины нити ($T \sim \sqrt{l}$). Это значит, что с увеличением длины нити период колебаний увеличивается (маятник колеблется медленнее). Например, если увеличить длину нити в 4 раза, период колебаний увеличится в 2 раза.

2. Ускорения свободного падения ($\text{g}$). Период обратно пропорционален квадратному корню из ускорения свободного падения ($T \sim \frac{1}{\sqrt{g}}$). Это значит, что с увеличением ускорения свободного падения период колебаний уменьшается (маятник колеблется быстрее). Так как $\text{g}$ зависит от географического положения (например, на экваторе оно немного меньше, чем на полюсах) и от планеты (например, на Луне $\text{g}$ значительно меньше, чем на Земле), то и период колебаний одного и того же маятника в разных местах будет разным.

Также важно отметить, от чего период малых колебаний математического маятника не зависит:

• От массы груза. Масса $\text{m}$ не входит в формулу периода, поэтому она не влияет на частоту и период колебаний.

• От амплитуды колебаний. Формула справедлива для малых колебаний (когда угол отклонения мал). В этом приближении период не зависит от амплитуды.

Ответ: Период колебаний математического маятника зависит от длины его нити и от ускорения свободного падения в месте наблюдения.