Номер 3, страница 222, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 6. Механические колебания и волны. Параграф 54. Превращения энергии при колебаниях. Затухающие колебания. Вопросы и задания - номер 3, страница 222.

Условие.

3. Являются ли затухающие колебания периодическими?

Решение.

3. Решение:

Нет, в строгом математическом и физическом смысле затухающие колебания не являются периодическими.

Периодическим называется процесс, при котором система через определённый промежуток времени, называемый периодом ($\text{T}$), возвращается в точно такое же состояние. Для функции $x(t)$, описывающей колебания, это означает выполнение условия $x(t) = x(t + T)$ для любого момента времени $\text{t}$. При этом должны повторяться все характеристики движения: и смещение, и скорость, и, следовательно, амплитуда.

У затухающих колебаний из-за потерь энергии (например, из-за трения или сопротивления среды) амплитуда со временем уменьшается. Движение тела при затухающих колебаниях описывается уравнением вида:
$x(t) = A_0 e^{-\beta t} \cos(\omega' t + \phi)$
где $A(t) = A_0 e^{-\beta t}$ – это амплитуда, которая экспоненциально убывает со временем ($\text{t}$).

Поскольку амплитуда $A(t)$ постоянно уменьшается, значение $x(t)$ никогда не повторяется в точности. Максимальное смещение в каждом последующем колебании меньше, чем в предыдущем. Таким образом, условие строгой периодичности $x(t) = x(t + T)$ не выполняется.

Однако, несмотря на изменение амплитуды, промежуток времени между двумя последовательными максимумами (или между двумя последовательными прохождениями положения равновесия в одном направлении) остаётся постоянным. Этот промежуток называют условным периодом или квазипериодом затухающих колебаний. Из-за наличия этого постоянного временного интервала такие процессы называют квазипериодическими (т.е. "почти периодическими").

Ответ: Нет, затухающие колебания не являются периодическими, так как из-за уменьшения амплитуды состояние системы никогда в точности не повторяется. Такие колебания являются квазипериодическими, поскольку у них есть постоянный условный период.