Номер 3, страница 220, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 6. Механические колебания и волны. Параграф 54. Превращения энергии при колебаниях. Затухающие колебания. Повторим изученное - номер 3, страница 220.

Условие.

• Какие колебания называются гармоническими?

Решение.

Какие колебания называются гармоническими?

Гармоническими колебаниями называют периодические колебания, при которых физическая величина (например, смещение, скорость, сила тока, напряжение) изменяется со временем по закону синуса или косинуса. Это простейший и фундаментальный вид колебаний, так как любое сложное периодическое движение можно представить как сумму гармонических колебаний (согласно теореме Фурье).

Математически гармоническое колебание описывается уравнением:

$x(t) = A \cos(\omega t + \phi_0)$

или эквивалентным ему уравнением:

$x(t) = A \sin(\omega t + \phi_1)$

где:

• $x(t)$ — смещение колеблющейся величины от положения равновесия в момент времени $\text{t}$;
• $\text{A}$ — амплитуда, максимальное значение смещения от положения равновесия ($A > 0$);
• $\omega$ — циклическая (круговая) частота, которая показывает, сколько полных колебаний совершается за $2\pi$ секунд. Она связана с периодом $\text{T}$ и линейной частотой $\nu$ соотношениями: $\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi\nu$;
• $(\omega t + \phi_0)$ — полная фаза колебаний, определяющая состояние системы (смещение и направление движения) в любой момент времени $\text{t}$;
• $\phi_0$ — начальная фаза, значение фазы в начальный момент времени ($t = 0$).

Основная физическая причина возникновения гармонических колебаний заключается в том, что возвращающая сила, действующая на тело, прямо пропорциональна его смещению от положения равновесия и направлена в противоположную сторону (к положению равновесия). Для механических систем это выражается законом Гука: $F = -kx$.

Дифференциальное уравнение, описывающее свободные незатухающие гармонические колебания, имеет вид:

$\frac{d^2x}{dt^2} + \omega_0^2 x = 0$

где $\omega_0$ — собственная циклическая частота колебательной системы.

Примерами систем, совершающих гармонические колебания (или близкие к ним), являются груз на пружине (пружинный маятник) и математический маятник при малых углах отклонения.

Ответ: Гармоническими колебаниями называют колебания, при которых физическая величина изменяется с течением времени по закону синуса или косинуса, что описывается уравнением вида $x(t) = A \cos(\omega t + \phi_0)$.