Номер 2, страница 45 - гдз по физике 9 класс самостоятельные работы Генденштейн, Орлов

Самостоятельная работа 7. Атом и атомное ядро. Вариант 4 - номер 2, страница 45.

Условие.

2*. Во сколько раз масса изотопа урана $_{92}^{235}\text{U}$ в земной коре уменьшилась за последние 350 млн лет? Обоснуйте свой ответ.

Решение.

Дано:

Изотоп: уран-235 ($_{92}^{235}U$)

Промежуток времени, $t = 350$ млн лет

Период полураспада урана-235, $T_{1/2} \approx 704$ млн лет (справочная величина)

Найти:

Во сколько раз уменьшилась масса изотопа, то есть найти отношение начальной массы $m_0$ к конечной массе $m$: $\frac{m_0}{m}$ - ?

Решение:

Уменьшение массы радиоактивного изотопа со временем описывается законом радиоактивного распада. Согласно этому закону, масса $m$ нераспавшегося вещества в момент времени $t$ связана с начальной массой $m_0$ и периодом полураспада $T_{1/2}$ следующим соотношением:

$m = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}$

где $t$ — прошедшее время, а $T_{1/2}$ — период полураспада данного изотопа.

Чтобы найти, во сколько раз уменьшилась масса, необходимо найти отношение начальной массы $m_0$ к массе $m$ через 350 млн лет. Выразим это отношение из формулы закона радиоактивного распада:

$\frac{m_0}{m} = 2^{\frac{t}{T_{1/2}}}$

Подставим в формулу известные значения времени $t$ и периода полураспада $T_{1/2}$ для урана-235:

$\frac{m_0}{m} = 2^{\frac{350 \text{ млн лет}}{704 \text{ млн лет}}}$

Вычислим показатель степени:

$\frac{350}{704} \approx 0.497$

Теперь вычислим итоговое отношение:

$\frac{m_0}{m} \approx 2^{0.497} \approx 1.411$

Таким образом, за последние 350 миллионов лет масса изотопа урана-235 в земной коре уменьшилась примерно в 1,41 раза. Обоснованием этого является естественный процесс радиоактивного распада, описываемый соответствующим физическим законом.

Ответ: За последние 350 млн лет масса изотопа урана-235 в земной коре уменьшилась примерно в 1,41 раза.