Номер 1, страница 42 - гдз по физике 9 класс самостоятельные работы Генденштейн, Орлов

Самостоятельная работа 7. Атом и атомное ядро. Вариант 2 - номер 1, страница 42.

Условие.

Период полураспада некоторого изотопа равен 1 часу.

1. Какая доля ядер этого изотопа останется через 2 часа?

Решение.

Дано:

Период полураспада, $T_{1/2}$ = 1 час

Время, $t$ = 2 часа

$T_{1/2}$ = 1 час = 3600 с
$t$ = 2 часа = 7200 с

Найти:

Долю оставшихся ядер, $\frac{N}{N_0}$

Решение:

1. Какая доля ядер этого изотопа останется через 2 часа?

Закон радиоактивного распада описывается следующей формулой:

$N = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}$

где $N$ — число нераспавшихся ядер в момент времени $t$, $N_0$ — начальное число ядер, а $T_{1/2}$ — период полураспада.

Доля оставшихся ядер представляет собой отношение числа нераспавшихся ядер $N$ к начальному числу ядер $N_0$. Выразим это отношение из формулы:

$\frac{N}{N_0} = 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}$

Подставим в формулу данные из условия задачи:

$\frac{N}{N_0} = 2^{-\frac{2 \text{ часа}}{1 \text{ час}}} = 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}$

Это означает, что через 2 часа останется 1/4 часть от первоначального количества ядер.

Можно также решить задачу логически. Период полураспада равен 1 часу, это значит, что через каждый час количество ядер будет уменьшаться вдвое.

Через 1 час (первый период полураспада) останется $\frac{1}{2}$ от начального количества ядер.

Через 2 часа (второй период полураспада) останется половина от того, что было через 1 час, то есть $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ от начального количества.

Ответ: Через 2 часа останется $\frac{1}{4}$ (или 25%) доля ядер этого изотопа.