Номер 6, страница 42 - гдз по физике 9 класс самостоятельные работы Генденштейн, Орлов

Самостоятельная работа 7. Атом и атомное ядро. Вариант 1 - номер 6, страница 42.

Условие.

6* На рисунке 1 приведён график зависимости числа ядер изотопа поло-ния ${}_{84}^{213}\text{Ро}$ от времени. Чему равен период полураспада этого изотопа?

Рис. 2

А. 6 мкс.

Б. 2 мкс.

В. 3 мкс.

Г. 4 мкс.

Решение.

Дано:

График зависимости числа ядер N изотопа полония $^{213}_{84}Po$ от времени t.

Из графика, начальное число ядер при $t=0$: $N_0 = 20 \cdot 10^{20}$

Найти:

Период полураспада $T_{1/2}$

Решение:

Период полураспада $T_{1/2}$ — это промежуток времени, в течение которого число радиоактивных ядер в образце уменьшается в два раза. Это следует из закона радиоактивного распада:

$N(t) = N_0 \cdot 2^{-t/T_{1/2}}$

где $N_0$ — начальное число ядер, а $N(t)$ — число нераспавшихся ядер в момент времени $t$.

Согласно определению, когда пройдёт время, равное одному периоду полураспада ($t = T_{1/2}$), число оставшихся ядер будет равно половине от начального:

$N(T_{1/2}) = \frac{N_0}{2}$

По графику определяем начальное число ядер (при $t = 0$):

$N_0 = 20 \cdot 10^{20}$

Вычислим, сколько ядер останется через один период полураспада:

$N = \frac{20 \cdot 10^{20}}{2} = 10 \cdot 10^{20}$

Теперь найдём на графике точку, в которой число ядер равно $10 \cdot 10^{20}$. Для этого на оси ординат (оси N) находим значение 10. Проводим от этой точки горизонтальную линию до пересечения с кривой графика. Из точки пересечения опускаем перпендикуляр на ось абсцисс (ось t). Этот перпендикуляр указывает на значение времени $t = 3$ мкс.

Таким образом, период полураспада данного изотопа полония составляет 3 мкс.

Для проверки можно рассмотреть время, равное двум периодам полураспада, то есть $t = 2 \cdot T_{1/2} = 2 \cdot 3 \text{ мкс} = 6 \text{ мкс}$. За это время число ядер должно уменьшиться в $2^2 = 4$ раза:

$N(6 \text{ мкс}) = \frac{N_0}{4} = \frac{20 \cdot 10^{20}}{4} = 5 \cdot 10^{20}$

По графику видно, что при $t = 6$ мкс число ядер действительно равно $5 \cdot 10^{20}$, что подтверждает наш результат.

Ответ: В. 3 мкс.