Левая сторона, страница 39 - гдз по физике 9 класс самостоятельные работы Генденштейн, Орлов

Самостоятельная работа 6. Механические колебания и волны. Вариант 5 - страница 39.

Условие.

Левая сторона

Оборудование: штатив с муфтой и лапкой; груз на нити¹; часы, позволяющие измерять время с точностью до секунды; линейка или мерная лента.

1. Сделайте нитяной маятник, измерьте длину нити и частоту малых колебаний маятника.

Результаты: ___________.

2*. Вычислите, какова была бы частота колебаний этого же нитяного маятника на поверхности Луны, где ускорение свободного падения в 6 раз меньше, чем на поверхности Земли.

Результаты: ___________.

Решение.

1. Сделайте нитяной маятник, измерьте длину нити и частоту малых колебаний маятника.

Результаты:

Для проведения эксперимента был собран нитяной маятник. С помощью измерительной ленты была определена его длина от точки подвеса до центра масс груза. Затем с помощью часов было измерено время, за которое маятник совершил определенное число полных колебаний.

Примерные результаты измерений:

Длина нити: $l = 0.5 \text{ м}$.

Число полных колебаний: $N = 20$.

Время, за которое были совершены колебания: $t = 28.4 \text{ с}$.

Частота колебаний $\nu$ — это число колебаний, совершаемых за единицу времени. Она вычисляется по формуле:

$\nu = \frac{N}{t}$

Подставим полученные в ходе эксперимента данные в формулу для вычисления частоты колебаний маятника на Земле ($\nu_З$):

$\nu_З = \frac{20}{28.4 \text{ с}} \approx 0.704 \text{ Гц}$

Ответ: Длина нити $l = 0.5 \text{ м}$, частота малых колебаний маятника $\nu_З \approx 0.704 \text{ Гц}$.

2*. Вычислите, какова была бы частота колебаний этого же нитяного маятника на поверхности Луны, где ускорение свободного падения в 6 раз меньше, чем на поверхности Земли.

Результаты:

Дано:

$g_Л = \frac{g_З}{6}$

$\nu_З \approx 0.704 \text{ Гц}$ (из п. 1)

$l = \text{const}$

Найти:

$\nu_Л$

Решение:

Частота колебаний нитяного маятника определяется по формуле:

$\nu = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}}$

где $g$ — ускорение свободного падения, а $l$ — длина нити маятника.

Запишем эту формулу для условий на Земле (индекс "З") и на Луне (индекс "Л"):

$\nu_З = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g_З}{l}}$

$\nu_Л = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g_Л}{l}}$

Поскольку маятник тот же самый, его длина $l$ не меняется. Разделим второе уравнение на первое, чтобы найти соотношение частот:

$\frac{\nu_Л}{\nu_З} = \frac{\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g_Л}{l}}}{\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g_З}{l}}} = \sqrt{\frac{g_Л}{g_З}}$

Из условия задачи известно, что ускорение свободного падения на Луне в 6 раз меньше, чем на Земле, то есть $g_Л = \frac{g_З}{6}$. Отсюда следует, что отношение $\frac{g_Л}{g_З} = \frac{1}{6}$.

Подставим это отношение в формулу для соотношения частот:

$\frac{\nu_Л}{\nu_З} = \sqrt{\frac{1}{6}} = \frac{1}{\sqrt{6}}$

Выразим искомую частоту колебаний на Луне:

$\nu_Л = \frac{\nu_З}{\sqrt{6}}$

Используя значение частоты на Земле, полученное в первом пункте ($\nu_З \approx 0.704 \text{ Гц}$), произведем вычисления:

$\nu_Л = \frac{0.704 \text{ Гц}}{\sqrt{6}} \approx \frac{0.704 \text{ Гц}}{2.449} \approx 0.287 \text{ Гц}$

Ответ: Частота колебаний этого же нитяного маятника на поверхности Луны была бы приблизительно равна $0.287 \text{ Гц}$.