Номер 2, страница 37 - гдз по физике 9 класс самостоятельные работы Генденштейн, Орлов

Самостоятельная работа 6. Механические колебания и волны. Вариант 3 - номер 2, страница 37.

Условие.

2. Чему равна потенциальная энергия пружины при максимальном отклонении груза от положения равновесия?

Решение.

Решение

Рассмотрим систему, состоящую из груза и пружины, совершающую гармонические колебания. Полная механическая энергия такой системы $E$ складывается из кинетической энергии груза $E_k$ и потенциальной энергии упруго деформированной пружины $E_p$. В отсутствие сил трения полная механическая энергия сохраняется:

$E = E_k + E_p = \text{const}$

Кинетическая энергия груза массой $m$, движущегося со скоростью $v$, равна:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

Потенциальная энергия пружины жесткостью $k$ при ее отклонении $x$ от положения равновесия равна:

$E_p = \frac{kx^2}{2}$

В процессе колебаний происходит взаимное превращение этих двух видов энергии.

В момент максимального отклонения груза от положения равновесия ($x = x_{max}$), груз на мгновение останавливается, чтобы начать движение в обратном направлении. В этой точке его скорость $v = 0$.

Следовательно, в этот момент кинетическая энергия груза равна нулю:

$E_k = \frac{m \cdot 0^2}{2} = 0$

В то же время отклонение пружины максимально, а значит, и ее потенциальная энергия достигает своего максимального значения:

$E_{p,max} = \frac{kx_{max}^2}{2}$

Подставив значения кинетической и потенциальной энергии в закон сохранения энергии для точки максимального отклонения, получим:

$E = E_k + E_p = 0 + E_{p,max} = E_{p,max}$

Таким образом, потенциальная энергия пружины при максимальном отклонении груза от положения равновесия равна полной механической энергии всей колебательной системы.

Ответ: При максимальном отклонении груза от положения равновесия его кинетическая энергия равна нулю, а потенциальная энергия пружины достигает своего максимального значения. Эта максимальная потенциальная энергия равна полной механической энергии колебательной системы.