Правая сторона, страница 40 - гдз по физике 9 класс самостоятельные работы Генденштейн, Орлов

Самостоятельная работа 6. Механические колебания и волны. Вариант 5 - страница 40.

Условие.

Правая сторона

Оборудование: штатив с муфтой и лапкой; груз на нити; часы, позволяющие измерять время с точностью до секунды; линейка или мерная лента.

1. Сделайте нитяной маятник, измерьте длину нити и период малых колебаний маятника.

Результаты: ___________.

2*. Вычислите, каков был бы период колебаний этого же нитяного маятника на поверхности Марса, где ускорение свободного падения в 2,6 раза меньше, чем на поверхности Земли.

Результаты: ___________.

Решение.

1. Сделайте нитяной маятник, измерьте длину нити и период малых колебаний маятника.

Поскольку это практическое задание, для получения реальных результатов необходимо провести эксперимент. Ниже описан ход его выполнения и приведены примерные расчетные данные.

Ход работы:

1. Собрать установку, закрепив нить с грузом в лапке штатива.

2. С помощью измерительной ленты или линейки измерить длину нити маятника $l$ от точки подвеса до центра масс груза. Записать результат.

3. Отклонить маятник на небольшой угол (не более 5-7°) от положения равновесия и отпустить.

4. С помощью секундомера измерить время $t$, за которое маятник совершает определенное число $N$ полных колебаний (для повышения точности рекомендуется брать $N \geq 20-30$).

5. Вычислить период колебаний $T$ по формуле: $T = \frac{t}{N}$.

Примерные результаты измерений и вычислений:

Допустим, в ходе эксперимента были получены следующие данные:

Длина нити: $l = 1.0 \text{ м}$.

Число полных колебаний: $N = 30$.

Время колебаний: $t = 60.0 \text{ с}$.

Тогда период колебаний маятника равен:

$T = \frac{60.0 \text{ с}}{30} = 2.0 \text{ с}$.

Ответ: Длина нити $l = 1.0 \text{ м}$, период колебаний $T = 2.0 \text{ с}$. (Данные являются примером и будут зависеть от реальных измерений).

2*. Вычислите, каков был бы период колебаний этого же нитяного маятника на поверхности Марса, где ускорение свободного падения в 2,6 раза меньше, чем на поверхности Земли.

Дано:

Период колебаний маятника на Земле: $T_З = 2.0 \text{ с}$ (из п.1)

Отношение ускорений свободного падения на Земле и Марсе: $\frac{g_З}{g_М} = 2.6$

Найти:

$T_М$ - период колебаний маятника на Марсе.

Решение:

Период колебаний нитяного маятника определяется формулой:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

где $l$ – длина нити, а $g$ – ускорение свободного падения.

Запишем формулы для периода колебаний на Земле ($T_З$) и на Марсе ($T_М$):

$T_З = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g_З}}$

$T_М = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g_М}}$

Для нахождения связи между $T_М$ и $T_З$, разделим второе уравнение на первое. Длина маятника $l$ и множитель $2\pi$ сократятся:

$\frac{T_М}{T_З} = \frac{2\pi\sqrt{\frac{l}{g_М}}}{2\pi\sqrt{\frac{l}{g_З}}} = \sqrt{\frac{l/g_М}{l/g_З}} = \sqrt{\frac{g_З}{g_М}}$

Отсюда можем выразить период колебаний на Марсе:

$T_М = T_З \cdot \sqrt{\frac{g_З}{g_М}}$

Подставим числовые значения из условия и из предыдущего пункта:

$T_М = 2.0 \text{ с} \cdot \sqrt{2.6} \approx 2.0 \text{ с} \cdot 1.612 \approx 3.224 \text{ с}$

Округляя результат до двух значащих цифр (согласно данным), получаем:

$T_М \approx 3.2 \text{ с}$

Ответ: Период колебаний этого маятника на Марсе был бы равен примерно $3.2 \text{ с}$.