Номер 19, страница 34, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Квантовая физика. Глава VI. Атомное ядро и ядерная энергетика. Параграф 26. Ядерные реакции. Ядерная энергетика - номер 19, страница 34.

Условие.

19. В результате $\alpha$-распада ядра радона $_{86}^{220}\text{Rn}$ образовалось ядро полония $_{84}^{216}\text{Po}$. Удельная энергия связи какого из этих ядер (радона или полония) больше?

Решение.

Решение

Альфа-распад ядра радона $_{86}^{220}\text{Rn}$ — это самопроизвольный процесс, в ходе которого образуется ядро полония $_{84}^{216}\text{Po}$ и альфа-частица (ядро гелия $_{2}^{4}\text{He}$). Уравнение этой ядерной реакции выглядит следующим образом:

$_{86}^{220}\text{Rn} \rightarrow _{84}^{216}\text{Po} + _{2}^{4}\text{He}$

Любой самопроизвольный распад происходит с выделением энергии. Это означает, что процесс является энергетически выгодным. Энергия выделяется за счет того, что масса покоя исходного ядра больше, чем суммарная масса покоя продуктов распада:

$m(_{86}^{220}\text{Rn}) > m(_{84}^{216}\text{Po}) + m(_{2}^{4}\text{He})$

Эта разница масс, называемая дефектом масс реакции, превращается в энергию $\text{Q}$ согласно соотношению Эйнштейна:

$Q = [m(_{86}^{220}\text{Rn}) - (m(_{84}^{216}\text{Po}) + m(_{2}^{4}\text{He}))]c^2 > 0$

Массу любого ядра можно выразить через энергию связи $E_{\text{св}}$. Энергия связи — это энергия, необходимая для разделения ядра на составляющие его протоны и нейтроны. Она определяется дефектом масс самого ядра:

$E_{\text{св}}(_{Z}^{A}X) = (Z \cdot m_p + (A-Z) \cdot m_n - m(_{Z}^{A}X))c^2$

где $\text{Z}$ — число протонов, $\text{A}$ — массовое число, $m_p$ — масса протона, $m_n$ — масса нейтрона.

Если подставить выражения для масс ядер через их энергии связи в формулу для энергии реакции $\text{Q}$, получится следующее соотношение:

$Q = E_{\text{св}}(_{84}^{216}\text{Po}) + E_{\text{св}}(_{2}^{4}\text{He}) - E_{\text{св}}(_{86}^{220}\text{Rn}) > 0$

Из этого неравенства следует, что суммарная энергия связи продуктов распада больше энергии связи исходного ядра:

$E_{\text{св}}(_{84}^{216}\text{Po}) + E_{\text{св}}(_{2}^{4}\text{He}) > E_{\text{св}}(_{86}^{220}\text{Rn})$

Это означает, что в результате распада образуется система с более прочно связанными нуклонами, то есть более устойчивая система.

Для сравнения устойчивости различных ядер используется удельная энергия связи — это энергия связи, приходящаяся на один нуклон в ядре:

$E_{\text{уд}} = \frac{E_{\text{св}}}{A}$

Чем больше удельная энергия связи, тем стабильнее ядро.

Зависимость удельной энергии связи от массового числа $\text{A}$ известна: она возрастает для легких ядер, достигает максимума в районе железа ($A \approx 56$) и затем медленно убывает для тяжелых ядер. Оба ядра, радон-220 ($A=220$) и полоний-216 ($A=216$), находятся в области тяжелых ядер, где удельная энергия связи уменьшается с ростом $\text{A}$. Это происходит из-за увеличения кулоновского отталкивания между протонами, которое ослабляет связь в ядре.

Поскольку массовое число полония ($A=216$) меньше массового числа радона ($A=220$), ядро полония на кривой зависимости $E_{\text{уд}}(A)$ находится левее ядра радона. В этой области (для $A > 60$) движение влево по графику соответствует движению вверх, то есть к большим значениям удельной энергии связи. Следовательно, ядро полония более устойчиво.

Таким образом, удельная энергия связи ядра полония больше, чем удельная энергия связи ядра радона.

Ответ: Удельная энергия связи больше у ядра полония.