Номер 21, страница 34, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Квантовая физика. Глава VI. Атомное ядро и ядерная энергетика. Параграф 26. Ядерные реакции. Ядерная энергетика - номер 21, страница 34.

Условие.

21. Чему равна удельная энергия связи:

a) ядра алюминия $^{\text{27}}_{\text{13}}\text{Al}$ (масса ядра 26,97431 а.е.м.);

б) ядра радия $^{\text{226}}_{\text{88}}\text{Ra}$ (масса ядра 226,02435 а.е.м.)?

Решение.

а) ядра алюминия $_{13}^{27}\text{Al}$ (масса ядра 26,97431 а. е. м.)

Дано:

Ядро: $_{13}^{27}\text{Al}$

Масса ядра, $m_{я} = 26.97431$ а.е.м.

Для перевода в систему СИ используем соотношение $1 \text{ а.е.м.} \approx 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$:

$m_{я} \approx 26.97431 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 4.4792 \cdot 10^{-26} \text{ кг}$.

Найти:

Удельная энергия связи, $\epsilon$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся справочными данными и стандартным методом расчета через дефект масс. Масса протона $m_p \approx 1.00728$ а.е.м., масса нейтрона $m_n \approx 1.00866$ а.е.м. Вычисления удобнее проводить в атомных единицах массы (а.е.м.), а энергию выражать в мегаэлектронвольтах (МэВ), используя энергетический эквивалент $1 \text{ а.е.м.} \approx 931.5 \text{ МэВ}$.

1. Определим состав ядра алюминия $_{13}^{27}\text{Al}$.

Число протонов $\text{Z}$ (зарядовое число) равно 13.

Массовое число $\text{A}$ равно 27.

Число нейтронов $\text{N}$ равно разности массового числа и числа протонов: $N = A - Z = 27 - 13 = 14$.

2. Рассчитаем дефект масс $\Delta m$ как разность между суммарной массой нуклонов и массой ядра.

$\Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - m_{я}$

$\Delta m = (13 \cdot 1.00728 + 14 \cdot 1.00866) - 26.97431$

$\Delta m = (13.09464 + 14.12124) - 26.97431 = 27.21588 - 26.97431 = 0.24157 \text{ а.е.м.}$

3. Вычислим полную энергию связи ядра $E_{св}$.

$E_{св} = \Delta m \cdot 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.}$

$E_{св} = 0.24157 \cdot 931.5 \text{ МэВ} \approx 225.02 \text{ МэВ}$.

4. Найдем удельную энергию связи $\epsilon$, разделив полную энергию связи на число нуклонов $\text{A}$.

$\epsilon = \frac{E_{св}}{A} = \frac{225.02 \text{ МэВ}}{27} \approx 8.334 \text{ МэВ/нуклон}$.

Ответ: удельная энергия связи ядра алюминия-27 равна приблизительно $8.334$ МэВ/нуклон.

б) ядра радия $_{88}^{226}\text{Ra}$ (масса ядра 226,02435 а. е. м.)

Дано:

Ядро: $_{88}^{226}\text{Ra}$

Масса ядра, $m_{я} = 226.02435$ а.е.м.

Для перевода в систему СИ используем соотношение $1 \text{ а.е.м.} \approx 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$:

$m_{я} \approx 226.02435 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 3.7532 \cdot 10^{-25} \text{ кг}$.

Найти:

Удельная энергия связи, $\epsilon$.

Решение:

Расчет будем проводить аналогично предыдущему пункту, используя массы протона $m_p \approx 1.00728$ а.е.м., нейтрона $m_n \approx 1.00866$ а.е.м. и энергетический эквивалент $1 \text{ а.е.м.} \approx 931.5 \text{ МэВ}$.

1. Определим состав ядра радия $_{88}^{226}\text{Ra}$.

Число протонов $Z = 88$.

Массовое число $A = 226$.

Число нейтронов $N = A - Z = 226 - 88 = 138$.

2. Рассчитаем дефект масс $\Delta m$.

$\Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - m_{я}$

$\Delta m = (88 \cdot 1.00728 + 138 \cdot 1.00866) - 226.02435$

$\Delta m = (88.64064 + 139.19508) - 226.02435 = 227.83572 - 226.02435 = 1.81137 \text{ а.е.м.}$

3. Вычислим полную энергию связи ядра $E_{св}$.

$E_{св} = \Delta m \cdot 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.}$

$E_{св} = 1.81137 \cdot 931.5 \text{ МэВ} \approx 1687.09 \text{ МэВ}$.

4. Найдем удельную энергию связи $\epsilon$.

$\epsilon = \frac{E_{св}}{A} = \frac{1687.09 \text{ МэВ}}{226} \approx 7.465 \text{ МэВ/нуклон}$.

Ответ: удельная энергия связи ядра радия-226 равна приблизительно $7.465$ МэВ/нуклон.