Номер 18, страница 34, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Квантовая физика. Глава VI. Атомное ядро и ядерная энергетика. Параграф 26. Ядерные реакции. Ядерная энергетика - номер 18, страница 34.

Условие.

18. Найдите дефект массы ядер следующих изотопов:

а) азота $\text{}_{7}^{15}\text{N}$ (масса ядра 14,99626 а.е.м.);

б) лития $\text{}_{3}^{7}\text{Li}$ (масса ядра 7,01436 а.е.м.);

в) гелия $\text{}_{2}^{4}\text{He}$ (масса ядра 4,00150 а.е.м.);

г) алюминия $\text{}_{13}^{27}\text{Al}$ (масса ядра 26,97431 а.е.м.).

Решение.

Дефект массы ядра ($\\Delta m$) — это разность между суммой масс нуклонов (протонов и нейтронов), из которых состоит ядро, и массой самого ядра ($m_я$).

Формула для расчета дефекта массы:

$\\Delta m = (Z \\cdot m_p + N \\cdot m_n) - m_я$

где $\text{Z}$ — число протонов, $\text{N}$ — число нейтронов, $m_p$ — масса протона, $m_n$ — масса нейтрона.

Для расчетов используются справочные значения масс:

• Масса протона: $m_p \\approx 1,00728$ а.е.м.
• Масса нейтрона: $m_n \\approx 1,00866$ а.е.м.
• Атомная единица массы: 1 а.е.м. $\approx 1,66054 \\cdot 10^{-27}$ кг

Расчеты удобнее производить в атомных единицах массы (а.е.м.), так как исходные данные приведены в этих единицах.

а) азота $^{15}_{7}$N (масса ядра 14,99626 а.е.м.)

Дано:

Масса ядра $^{15}_{7}$N: $m_я = 14,99626$ а.е.м.

Перевод в СИ:

$m_я = 14,99626 \\cdot 1,66054 \\cdot 10^{-27} \\text{ кг} \\approx 2,49021 \\cdot 10^{-26}$ кг.

Найти:

Дефект массы $\\Delta m$.

Решение:

1. Определим состав ядра $^{15}_{7}$N.

Число протонов $Z = 7$.

Число нейтронов $N = A - Z = 15 - 7 = 8$.

2. Найдем суммарную массу нуклонов в ядре.

$Z \\cdot m_p + N \\cdot m_n = 7 \\cdot 1,00728 + 8 \\cdot 1,00866 = 7,05096 + 8,06928 = 15,12024$ а.е.м.

3. Вычислим дефект массы.

$\\Delta m = (Z \\cdot m_p + N \\cdot m_n) - m_я = 15,12024 - 14,99626 = 0,12398$ а.е.м.

Ответ: 0,12398 а.е.м.

б) лития $^{7}_{3}$Li (масса ядра 7,01436 а.е.м.)

Дано:

Масса ядра $^{7}_{3}$Li: $m_я = 7,01436$ а.е.м.

Перевод в СИ:

$m_я = 7,01436 \\cdot 1,66054 \\cdot 10^{-27} \\text{ кг} \\approx 1,16478 \\cdot 10^{-26}$ кг.

Найти:

Дефект массы $\\Delta m$.

Решение:

1. Определим состав ядра $^{7}_{3}$Li.

Число протонов $Z = 3$.

Число нейтронов $N = A - Z = 7 - 3 = 4$.

2. Найдем суммарную массу нуклонов в ядре.

$Z \\cdot m_p + N \\cdot m_n = 3 \\cdot 1,00728 + 4 \\cdot 1,00866 = 3,02184 + 4,03464 = 7,05648$ а.е.м.

3. Вычислим дефект массы.

$\\Delta m = (Z \\cdot m_p + N \\cdot m_n) - m_я = 7,05648 - 7,01436 = 0,04212$ а.е.м.

Ответ: 0,04212 а.е.м.

в) гелия $^{4}_{2}$He (масса ядра 4,00150 а.е.м.)

Дано:

Масса ядра $^{4}_{2}$He: $m_я = 4,00150$ а.е.м.

Перевод в СИ:

$m_я = 4,00150 \\cdot 1,66054 \\cdot 10^{-27} \\text{ кг} \\approx 6,64466 \\cdot 10^{-27}$ кг.

Найти:

Дефект массы $\\Delta m$.

Решение:

1. Определим состав ядра $^{4}_{2}$He.

Число протонов $Z = 2$.

Число нейтронов $N = A - Z = 4 - 2 = 2$.

2. Найдем суммарную массу нуклонов в ядре.

$Z \\cdot m_p + N \\cdot m_n = 2 \\cdot 1,00728 + 2 \\cdot 1,00866 = 2,01456 + 2,01732 = 4,03188$ а.е.м.

3. Вычислим дефект массы.

$\\Delta m = (Z \\cdot m_p + N \\cdot m_n) - m_я = 4,03188 - 4,00150 = 0,03038$ а.е.м.

Ответ: 0,03038 а.е.м.

г) алюминия $^{27}_{13}$Al (масса ядра 26,97431 а.е.м.)

Дано:

Масса ядра $^{27}_{13}$Al: $m_я = 26,97431$ а.е.м.

Перевод в СИ:

$m_я = 26,97431 \\cdot 1,66054 \\cdot 10^{-27} \\text{ кг} \\approx 4,47920 \\cdot 10^{-26}$ кг.

Найти:

Дефект массы $\\Delta m$.

Решение:

1. Определим состав ядра $^{27}_{13}$Al.

Число протонов $Z = 13$.

Число нейтронов $N = A - Z = 27 - 13 = 14$.

2. Найдем суммарную массу нуклонов в ядре.

$Z \\cdot m_p + N \\cdot m_n = 13 \\cdot 1,00728 + 14 \\cdot 1,00866 = 13,09464 + 14,12124 = 27,21588$ а.е.м.

3. Вычислим дефект массы.

$\\Delta m = (Z \\cdot m_p + N \\cdot m_n) - m_я = 27,21588 - 26,97431 = 0,24157$ а.е.м.

Ответ: 0,24157 а.е.м.