Номер 20, страница 34, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Квантовая физика. Глава VI. Атомное ядро и ядерная энергетика. Параграф 26. Ядерные реакции. Ядерная энергетика - номер 20, страница 34.

Условие.

20. Чему равна энергия связи ядра кремния $^{30}_{14}\text{Si}$, если масса ядра равна 29,96606 а.е.м.?

Решение.

Дано:

Ядро кремния: $_{14}^{30}Si$

Масса ядра кремния: $m_{я} = 29.96606 \text{ а.е.м.}$

Масса протона: $m_p \approx 1.00728 \text{ а.е.м.}$

Масса нейтрона: $m_n \approx 1.00866 \text{ а.е.м.}$

Перевод в систему СИ:

1 атомная единица массы (а.е.м.) $\approx 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

$m_{я} = 29.96606 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 4.97598 \cdot 10^{-26} \text{ кг}$

$m_p \approx 1.00728 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 1.67262 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

$m_n \approx 1.00866 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 1.67492 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

Скорость света в вакууме: $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Найти:

Энергию связи ядра $E_{связи}$

Решение:

Энергия связи ядра — это минимальная энергия, которую необходимо затратить, чтобы расщепить ядро на составляющие его нуклоны (протоны и нейтроны). Она равна энергии, которая выделяется при образовании ядра из отдельных нуклонов. Энергия связи определяется дефектом масс $\Delta m$ согласно формуле Эйнштейна о взаимосвязи массы и энергии: $E_{связи} = \Delta m \cdot c^2$.

Для удобства вычислений в ядерной физике принято использовать атомные единицы массы (а.е.м.) и мегаэлектронвольты (МэВ) для энергии. Энергетический эквивалент 1 а.е.м. составляет $931.5 \text{ МэВ}$.

1. Определим состав ядра кремния $_{14}^{30}Si$.

Нижний индекс (зарядовое число) $\text{Z}$ показывает количество протонов в ядре: $Z=14$.

Верхний индекс (массовое число) $\text{A}$ показывает общее количество нуклонов (протонов и нейтронов) в ядре: $A=30$.

Количество нейтронов $\text{N}$ можно найти как разность массового и зарядового чисел: $N = A - Z = 30 - 14 = 16$.

Таким образом, ядро кремния-30 состоит из 14 протонов и 16 нейтронов.

2. Найдем суммарную массу всех нуклонов, из которых состоит ядро, если бы они находились в свободном состоянии.

$m_{нуклонов} = Z \cdot m_p + N \cdot m_n$

$m_{нуклонов} = 14 \cdot 1.00728 \text{ а.е.м.} + 16 \cdot 1.00866 \text{ а.е.м.} = 14.10192 \text{ а.е.м.} + 16.13856 \text{ а.е.м.} = 30.24048 \text{ а.е.м.}$

3. Вычислим дефект масс $\Delta m$. Дефект масс — это разность между суммой масс свободных нуклонов и массой самого ядра.

$\Delta m = m_{нуклонов} - m_я$

$\Delta m = 30.24048 \text{ а.е.м.} - 29.96606 \text{ а.е.м.} = 0.27442 \text{ а.е.м.}$

4. Рассчитаем энергию связи ядра, используя энергетический эквивалент массы. Зная, что 1 а.е.м. соответствует энергия $931.5 \text{ МэВ}$, найдем энергию связи:

$E_{связи} = \Delta m \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}}$

$E_{связи} = 0.27442 \cdot 931.5 \text{ МэВ} \approx 255.63 \text{ МэВ}$

Ответ: энергия связи ядра кремния $_{14}^{30}Si$ равна примерно $255.63 \text{ МэВ}$.