Номер 9, страница 14, часть 3 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 3. Глава 7. Электромагнитные колебания и волны. Параграф 38. Электромагнитные волны - номер 9, страница 14.

Условие.

9*. Радиолокатор посылает $n = 4000$ импульсов в секунду. Длительность каждого импульса $t = 1 \text{ мкс}$. Сколько колебаний содержится в каждом импульсе, если локатор работает на длине волны $\lambda = 15 \text{ см}$? На каком минимальном и максимальном расстоянии от локатора может находиться цель, чтобы это расстояние правильно определялось?

Решение.

Ответ: ___________.

Решение.

Дано:

Частота следования импульсов, $n = 4000$ имп/с
Длительность импульса, $τ = 1$ мкс
Длина волны, $λ = 15$ см
Скорость распространения радиоволн (скорость света), $c = 3 \cdot 10^8$ м/с

$n = 4000$ с^-1
$τ = 1 \cdot 10^{-6}$ с
$λ = 0.15$ м

Найти:

Число колебаний в импульсе, $N$ - ?
Минимальное расстояние до цели, $R_{min}$ - ?
Максимальное расстояние до цели, $R_{max}$ - ?

Решение:

Сколько колебаний содержится в каждом импульсе?

Число колебаний $N$ в одном импульсе равно отношению длительности импульса $τ$ к периоду одного колебания $T$.

$N = \frac{τ}{T}$

Период колебаний $T$ можно найти через длину волны $λ$ и скорость распространения волны $c$. Скорость волны равна произведению длины волны на ее частоту $ν$: $c = λν$. Период является величиной, обратной частоте: $T = \frac{1}{ν}$.

Из этих соотношений выразим период:

$ν = \frac{c}{λ} \implies T = \frac{λ}{c}$

Теперь подставим выражение для периода в формулу для числа колебаний:

$N = \frac{τ}{λ/c} = \frac{τ \cdot c}{λ}$

Подставим числовые значения и рассчитаем:

$N = \frac{1 \cdot 10^{-6} \text{ с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{0.15 \text{ м}} = \frac{300}{0.15} = 2000$

Ответ: в каждом импульсе содержится 2000 колебаний.

На каком минимальном и максимальном расстоянии от локатора может находиться цель, чтобы это расстояние правильно определялось?

Минимальное расстояние ($R_{min}$)

Минимальное расстояние обнаружения определяется тем, что приемник локатора выключен во время излучения импульса. Чтобы отраженный сигнал был принят, он должен вернуться к антенне уже после того, как излучение импульса длительностью $τ$ полностью завершится. За время $t_{min}$ сигнал проходит путь до цели и обратно, то есть $2R_{min}$. Это время должно быть не меньше длительности импульса $τ$.

$t_{min} = \frac{2R_{min}}{c} \ge τ$

Отсюда выражаем минимальное расстояние:

$R_{min} = \frac{c \cdot τ}{2}$

Подставим числовые значения:

$R_{min} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с} \cdot 1 \cdot 10^{-6} \text{ с}}{2} = \frac{300 \text{ м}}{2} = 150 \text{ м}$

Максимальное расстояние ($R_{max}$)

Максимальное расстояние однозначного определения дальности связано с частотой посылки импульсов $n$. Отраженный от цели сигнал должен успеть вернуться до момента посылки следующего импульса. Если сигнал придет позже, его можно ошибочно принять за отражение следующего импульса от близкой цели.

Время между последовательными импульсами (период их следования) равно $T_n = \frac{1}{n}$. Время $t_{max}$, за которое сигнал проходит путь до цели и обратно, $2R_{max}$, не должно превышать $T_n$.

$t_{max} = \frac{2R_{max}}{c} \le T_n = \frac{1}{n}$

Отсюда выражаем максимальное расстояние:

$R_{max} = \frac{c}{2n}$

Подставим числовые значения:

$R_{max} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{2 \cdot 4000 \text{ с}^{-1}} = \frac{3 \cdot 10^8}{8000} \text{ м} = 37500 \text{ м} = 37.5 \text{ км}$

Ответ: минимальное расстояние, на котором может находиться цель, составляет 150 м, а максимальное — 37.5 км.