Номер 2, страница 17, часть 3 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев
Авторы: Грачев А. В., Погожев В. А., Боков П. Ю., Вишнякова Е. А.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Часть: 3
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-098826-1 (ч.1) 978-5-09-098880-3 (ч.2) 978-5-09-098881-0 (ч.3)
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 3. Глава 8. Оптика. Параграф 40. Закон прямолинейного распространения света - номер 2, страница 17.
№2 (с. 17)
Условие. №2 (с. 17)
скриншот условия


2*. Непрозрачный шар $\text{Ш}$ освещают точечным источником света $\text{S}$, который расположен на прямой, проходящей через центр шара и перпендикулярной плоскости экрана $\text{Э}$ (рис. 15). Постройте изображение тени от непрозрачного шара на экране. Вычислите радиус $\text{R}$ тени, если расстояние между источником и центром шара $L = 1 \text{ м}$, а расстояние от центра шара до экрана $H = 0,5 \text{ м}$. Радиус шара $r = 20 \text{ см}$.
Рис. 15
Подсказка. Используйте теорему Пифагора и признаки подобия треугольников.
Решение.
Ответ: ___________.
Решение. №2 (с. 17)
Построение
Тень от непрозрачного шара на экране представляет собой круг. Его граница образуется лучами света, которые исходят из точечного источника $S$ и касаются поверхности шара. Эти лучи образуют конус. Тень на экране — это сечение этого конуса плоскостью экрана. Из-за симметрии задачи (источник, центр шара и центр экрана лежат на одной прямой, перпендикулярной экрану) тень будет кругом, центр которого находится в точке пересечения этой прямой с экраном.
Вычисление
Дано:
Расстояние от источника до центра шара $L = 1$ м
Расстояние от центра шара до экрана $H = 0,5$ м
Радиус шара $r = 20$ см $= 0,2$ м
Найти:
Радиус тени $R$ — ?
Решение:
Для нахождения радиуса тени $R$ рассмотрим осевое сечение системы, проходящее через источник света $S$, центр шара $O$ и центр тени на экране $P$. В этом сечении шар выглядит как окружность радиусом $r$, а тень — как отрезок, половина длины которого равна радиусу тени $R$.
Пусть луч, исходящий из источника $S$, касается шара в точке $A$. Тогда радиус $OA$, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной $SA$. Таким образом, треугольник $\triangle SAO$ является прямоугольным с прямым углом при вершине $A$. Гипотенуза этого треугольника — отрезок $SO$, равный $L$. Катеты — радиус шара $OA = r$ и отрезок касательной $SA$.
Этот же луч, продолжаясь, пересекает экран в точке $B$, которая лежит на границе тени. Расстояние от центра тени $P$ до точки $B$ равно радиусу тени $R$. Поскольку прямая $SP$ перпендикулярна экрану, треугольник $\triangle SBP$ также является прямоугольным с прямым углом при вершине $P$. Его катеты — $SP$ и $PB=R$. Длина катета $SP$ равна сумме расстояний от источника до центра шара и от центра шара до экрана: $SP = SO + OP = L + H$.
Треугольники $\triangle SAO$ и $\triangle SBP$ имеют общий острый угол при вершине $S$. Используя определения тригонометрических функций для этого угла в обоих треугольниках, мы можем связать их стороны.
Из прямоугольного треугольника $\triangle SAO$:
$\sin(\angle S) = \frac{OA}{SO} = \frac{r}{L}$
Из прямоугольного треугольника $\triangle SBP$:
$\tan(\angle S) = \frac{PB}{SP} = \frac{R}{L+H}$
Используем основное тригонометрическое тождество и связь между синусом и тангенсом: $\tan^2(\angle S) = \frac{\sin^2(\angle S)}{\cos^2(\angle S)} = \frac{\sin^2(\angle S)}{1-\sin^2(\angle S)}$.
Подставим наши выражения:
$(\frac{R}{L+H})^2 = \frac{(r/L)^2}{1 - (r/L)^2} = \frac{r^2/L^2}{(L^2-r^2)/L^2} = \frac{r^2}{L^2-r^2}$
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
$\frac{R}{L+H} = \frac{r}{\sqrt{L^2-r^2}}$
Выразим искомый радиус тени $R$:
$R = \frac{r(L+H)}{\sqrt{L^2-r^2}}$
Теперь подставим числовые значения из условия задачи:
$R = \frac{0,2 \cdot (1 + 0,5)}{\sqrt{1^2 - (0,2)^2}} = \frac{0,2 \cdot 1,5}{\sqrt{1 - 0,04}} = \frac{0,3}{\sqrt{0,96}}$ м
Упростим знаменатель: $\sqrt{0,96} = \sqrt{\frac{96}{100}} = \frac{\sqrt{16 \cdot 6}}{10} = \frac{4\sqrt{6}}{10} = \frac{2\sqrt{6}}{5}$.
$R = \frac{0,3}{2\sqrt{6}/5} = \frac{0,3 \cdot 5}{2\sqrt{6}} = \frac{1,5}{2\sqrt{6}} = \frac{1,5 \cdot \sqrt{6}}{2 \cdot 6} = \frac{1,5\sqrt{6}}{12} = \frac{\sqrt{6}}{8}$ м.
Для практического представления вычислим приближенное значение: $R \approx \frac{2,449}{8} \approx 0,306$ м.
Ответ: Радиус тени $R = \frac{\sqrt{6}}{8} \text{ м} \approx 30,6 \text{ см}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 9 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 17 для 3-й части к рабочей тетради 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №2 (с. 17), авторов: Грачев (Александр Васильевич), Погожев (Владимир Александрович), Боков (Павел Юрьевич), Вишнякова (Екатерина Анатольевна), 3-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.