Номер 3, страница 17, часть 3 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 3. Глава 8. Оптика. Параграф 40. Закон прямолинейного распространения света - номер 3, страница 17.

Условие.

3*. Непрозрачный шар III освещают источником света S, имеющим вид сферы. Центр источника расположен на прямой, проходящей через центр шара и перпендикулярной плоскости экрана Э (рис. 16). Расстояние $L = 1 \text{ м}$, расстояние $H = 0,5 \text{ м}$.

1) Постройте изображение тени и полутени от непрозрачного шара на экране.

2) Опишите, как будут изменяться размеры тени и полутени в следующих случаях:

а) при приближении шара III к источнику при неизменном положении источника и экрана;

б) при удалении шара III от источника при неизменном положении источника и экрана;

в) при удалении источника от шара III при неизменном положении шара III и экрана;

г) при приближении источника к шару III при неизменном положении шара III и экрана;

д) при удалении экрана от шара III при неизменном положении шара III и источника;

е) при приближении экрана к шару III при неизменном положении шара III и источника.

Рис. 16

Решение.

Дано:

Непрозрачный шар Ш и сферический источник света S.

Расстояние от источника до центра шара: $L = 1$ м.

Расстояние от центра шара до экрана: $H = 0,5$ м.

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

1) Построить изображение тени и полутени.

2) Описать изменение размеров тени и полутени в различных случаях.

Решение:

1) Постройте изображение тени и полутени от непрозрачного шара на экране.

Поскольку источник света S не является точечным, а имеет сферическую форму (протяженный источник), на экране будут наблюдаться области полной тени (умбра) и полутени (пенумбра).

Для построения этих областей необходимо провести крайние (касательные) лучи от источника света к шару:

1. Область полной тени (умбра) — это место на экране, куда свет от источника не попадает совсем. Границы этой области определяются лучами, которые касаются источника и шара с одной и той же стороны (внешние касательные). Например, луч, идущий от верхнего края источника и касающийся верхнего края шара, определяет верхнюю границу тени на экране. Аналогично для нижних краёв.

2. Область полутени (пенумбра) — это место на экране, куда попадает свет только от части источника. Внешняя граница полутени определяется лучами, которые касаются источника и шара с противоположных сторон (внутренние касательные). Например, луч, идущий от верхнего края источника и касающийся нижнего края шара, определяет нижнюю границу полутени на экране.

Вследствие симметрии задачи (сферические источник и шар, их центры на перпендикуляре к экрану), на экране образуется следующая картина: в центре — тёмный круг полной тени, окруженный кольцом полутени, яркость которого плавно возрастает от внутреннего края (границы с тенью) к внешнему.

Ответ: Изображение на экране будет состоять из центрального круглого пятна полной тени, окруженного кольцом полутени.

2) Опишите, как будут изменяться размеры тени и полутени в следующих случаях:

а) при приближении шара Ш к источнику при неизменном положении источника и экрана;

Когда шар приближается к источнику, расстояние $L$ уменьшается. При этом расстояние от шара до экрана $H$ увеличивается, так как общее расстояние от источника до экрана $L+H$ остается постоянным. Шар перекрывает световые лучи ближе к источнику, где они еще не успели сильно разойтись. Конус лучей, образующий тень и полутень за шаром, становится шире. Так как экран при этом отодвигается от шара, это дополнительно увеличивает проекцию тени и полутени. Оба фактора приводят к увеличению их размеров.

Ответ: Размеры тени и полутени увеличатся.

б) при удалении шара Ш от источника при неизменном положении источника и экрана;

Это случай, обратный предыдущему. Шар удаляется от источника ($L$ увеличивается) и приближается к экрану ($H$ уменьшается). Конус лучей, образующий тень и полутень, становится уже. Экран, находящийся ближе к шару, будет пересекать этот конус в более узком месте. Оба фактора приводят к уменьшению размеров тени и полутени.

Ответ: Размеры тени и полутени уменьшатся.

в) при удалении источника от шара Ш при неизменном положении шара Ш и экрана;

Когда источник удаляется от шара, расстояние $L$ увеличивается. Лучи, приходящие от источника к шару, становятся всё более параллельными. В пределе, при $L \to \infty$, лучи станут параллельными, и размер тени станет равен размеру шара, а полутень исчезнет. При конечном увеличении $L$ угол, под которым лучи расходятся за шаром, уменьшается. Это приводит к сужению конусов тени и полутени. Следовательно, их размеры на экране уменьшатся.

Ответ: Размеры тени и полутени уменьшатся, при этом кольцо полутени станет более узким.

г) при приближении источника к шару Ш при неизменном положении шара Ш и экрана;

Это случай, обратный предыдущему. Расстояние $L$ уменьшается. Лучи от источника становятся более расходящимися. Угол, под которым лучи расходятся за шаром, увеличивается. Это приводит к расширению конусов тени и полутени, поэтому их размеры на экране увеличатся.

Ответ: Размеры тени и полутени увеличатся, при этом кольцо полутени станет более широким.

д) при удалении экрана от шара Ш при неизменном положении шара Ш и источника;

Конусы тени и полутени, образованные шаром, расширяются по мере удаления от него. Когда экран отодвигается от шара ($H$ увеличивается), он пересекает эти конусы в более широком месте. Следовательно, размеры проекций — тени и полутени — на экране увеличатся.

Ответ: Размеры тени и полутени увеличатся.

е) при приближении экрана к шару Ш при неизменном положении шара Ш и источника.

Это случай, обратный предыдущему. Когда экран приближается к шару ($H$ уменьшается), он пересекает расширяющиеся конусы тени и полутени в более узком месте. В пределе, когда экран касается шара ($H \to 0$), размер тени стремится к размеру самого шара, а полутень исчезает. При конечном уменьшении $H$ размеры тени и полутени на экране уменьшаются.

Ответ: Размеры тени и полутени уменьшатся.