Номер 7, страница 19, часть 3 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 3. Глава 8. Оптика. Параграф 40. Закон прямолинейного распространения света - номер 7, страница 19.

Условие.

7. В солнечный день длина тени от стоящей вертикально палки высотой $h=1 \text{ м}$ равна $l=50 \text{ см}$. Длина тени стоящего рядом столба равна $L=3 \text{ м}$. Определите высоту $\text{H}$, на которой находится верхний конец столба. Сделайте поясняющий рисунок.

Решение.

Решение.

Дано:

Высота палки, $h = 1$ м

Длина тени от палки, $l = 50$ см

Длина тени от столба, $L = 3$ м

Перевод в систему СИ:

$l = 50 \text{ см} = 0.5 \text{ м}$

Найти:

Высоту столба $H$

Решение:

В солнечный день лучи Солнца, падающие на Землю, можно считать параллельными. Это означает, что угол, под которым солнечные лучи падают на горизонтальную поверхность, одинаков для всех предметов. Вертикально стоящая палка и ее тень образуют прямоугольный треугольник. Аналогично, столб и его тень также образуют прямоугольный треугольник.

Сделаем поясняющий рисунок:

Поскольку солнечные лучи параллельны, углы, которые они образуют с землей, равны. Таким образом, прямоугольный треугольник, образованный палкой и ее тенью, и прямоугольный треугольник, образованный столбом и его тенью, подобны по двум углам (один угол прямой, а другой — угол падения солнечных лучей).

Из подобия треугольников следует, что отношение высоты объекта к длине его тени является постоянной величиной:

$\frac{h}{l} = \frac{H}{L}$

Из этого соотношения выразим искомую высоту столба $H$:

$H = h \cdot \frac{L}{l}$

Теперь подставим числовые значения в формулу, используя данные в системе СИ (метры):

$H = 1 \text{ м} \cdot \frac{3 \text{ м}}{0.5 \text{ м}} = 1 \cdot 6 \text{ м} = 6 \text{ м}$

Ответ: высота $H$, на которой находится верхний конец столба, равна 6 м.