Номер 8, страница 19, часть 3 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 3. Глава 8. Оптика. Параграф 40. Закон прямолинейного распространения света - номер 8, страница 19.

Условие.

8. Диаметр Солнца примерно в 400 раз больше диаметра Луны. Почему их видимые размеры почти одинаковы?

Решение.

8.

Решение

Видимый размер объекта на небе определяется его угловым размером, который зависит как от реального (линейного) размера объекта, так и от расстояния до него. Угловой размер $\alpha$ (в радианах) для малых углов, под которыми видны удаленные объекты, можно найти по приближенной формуле: $\alpha \approx \frac{D}{L}$, где $D$ — это диаметр объекта, а $L$ — расстояние до него.

Тот факт, что видимые размеры Солнца и Луны почти одинаковы, означает, что их угловые размеры для наблюдателя на Земле примерно равны:

$\alpha_{Солнца} \approx \alpha_{Луны}$

Используя формулу, можно записать это соотношение как:

$\frac{D_{Солнца}}{L_{Солнца}} \approx \frac{D_{Луны}}{L_{Луны}}$

где $D_{Солнца}$ и $L_{Солнца}$ — диаметр Солнца и расстояние до него, а $D_{Луны}$ и $L_{Луны}$ — диаметр Луны и расстояние до неё.

По условию задачи, диаметр Солнца примерно в 400 раз больше диаметра Луны:

$D_{Солнца} \approx 400 \cdot D_{Луны}$

Подставим это в наше равенство:

$\frac{400 \cdot D_{Луны}}{L_{Солнца}} \approx \frac{D_{Луны}}{L_{Луны}}$

Сократив общий множитель $D_{Луны}$ в обеих частях, мы получим соотношение расстояний:

$\frac{400}{L_{Солнца}} \approx \frac{1}{L_{Луны}}$

Отсюда следует, что $L_{Солнца} \approx 400 \cdot L_{Луны}$.

Таким образом, Солнце не только примерно в 400 раз больше Луны, но и находится примерно в 400 раз дальше от Земли. Именно это уникальное совпадение и приводит к тому, что их диски на небе кажутся нам практически одинакового размера. Это же явление делает возможными полные солнечные затмения.

Ответ: Видимые размеры Солнца и Луны почти одинаковы, потому что Солнце, будучи примерно в 400 раз больше по диаметру, находится также примерно в 400 раз дальше от Земли, чем Луна. В результате этого соотношения их угловые размеры для наблюдателя с Земли оказываются практически равными.