Номер 5, страница 18, часть 3 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 3. Глава 8. Оптика. Параграф 40. Закон прямолинейного распространения света - номер 5, страница 18.

Условие.

5*. Окно имеет форму прямоугольника шириной $a = 1,2$ м и высотой $b = 2$ м. Какую форму может иметь освещаемая прямыми солнечными лучами через окно часть пола? При каких условиях освещённая часть пола будет квадратом?

Решение.

Решение.

Дано:

Ширина окна, $a = 1,2$ м

Высота окна, $b = 2$ м

Найти:

Форму освещаемой части пола и условия, при которых она будет квадратом.

Решение:

Какую форму может иметь освещаемая прямыми солнечными лучами через окно часть пола?

Поскольку Солнце находится на очень большом расстоянии от Земли, солнечные лучи можно считать параллельными. Окно имеет форму прямоугольника, а пол представляет собой плоскость. Освещенная на полу фигура является проекцией прямоугольного окна на плоскость пола, созданной параллельным пучком света. Проекция любого параллелограмма (а прямоугольник — это частный случай параллелограмма) на плоскость с помощью параллельных лучей всегда является параллелограммом. Конкретный вид параллелограмма (прямоугольник, ромб, квадрат или параллелограмм в общем виде) зависит от взаимного расположения окна, пола и направления солнечных лучей.

Таким образом, в общем случае освещенная часть пола будет иметь форму параллелограмма.

Ответ: Освещаемая часть пола может иметь форму параллелограмма.

При каких условиях освещённая часть пола будет квадратом?

Чтобы освещенная фигура на полу была квадратом, она должна быть, во-первых, прямоугольником, и, во-вторых, все ее стороны должны быть равны. Примем, что окно находится в вертикальной стене, а пол горизонтален.

1. Условие получения прямоугольной проекции.
Проекция вертикального прямоугольного окна на горизонтальный пол будет прямоугольником только в том случае, если солнечные лучи лежат в вертикальной плоскости, перпендикулярной плоскости окна. Это означает, что солнце должно светить "прямо" на окно, а не сбоку (азимутальный угол падения лучей относительно нормали к окну равен нулю).

2. Условие равенства сторон.
При выполнении первого условия на полу образуется освещенный прямоугольник. Длина одной его стороны будет равна ширине окна $a$, так как горизонтальные стороны окна параллельны плоскости пола, и их проекции равны им по длине. Длина второй стороны $a'$ является проекцией вертикальной стороны окна высотой $b$. Эта длина зависит от угла высоты Солнца над горизонтом $\gamma$.

Из геометрии, длина тени (проекции) от вертикального объекта высотой $b$ на горизонтальную поверхность равна $a' = \frac{b}{\tan(\gamma)}$.

Для того чтобы полученный прямоугольник был квадратом, его стороны должны быть равны: $a = a'$.

$a = \frac{b}{\tan(\gamma)}$

Выразим отсюда тангенс угла высоты Солнца:

$\tan(\gamma) = \frac{b}{a}$

Подставим заданные значения:

$\tan(\gamma) = \frac{2 \text{ м}}{1,2 \text{ м}} = \frac{20}{12} = \frac{5}{3}$

Сам угол будет равен $\gamma = \arctan\left(\frac{5}{3}\right) \approx 59^\circ$.

Итак, для получения квадратной освещенной области должны быть выполнены два условия.

Ответ: Освещенная часть пола будет квадратом при одновременном выполнении двух условий: 1) солнечные лучи должны лежать в вертикальной плоскости, перпендикулярной плоскости окна; 2) тангенс угла высоты Солнца над горизонтом должен быть равен отношению высоты окна к его ширине, то есть $\tan(\gamma) = \frac{b}{a} = \frac{5}{3}$.