Номер 4, страница 18, часть 3 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 3. Глава 8. Оптика. Параграф 40. Закон прямолинейного распространения света - номер 4, страница 18.

Условие.

4. Уличный фонарь висит на высоте $H = 6$ м. Определите длину тени от палки длиной $l = 1$ м, которая воткнута в землю вертикально на расстоянии $L = 3$ м от вертикали, проходящей через фонарь. Считайте фонарь точечным источником света. Сделайте поясняющий рисунок.

Решение.

Решение.

Дано:

Высота фонаря $H = 6$ м

Длина палки $l = 1$ м

Расстояние от вертикали фонаря до палки $L = 3$ м

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Длину тени палки $x$ - ?

Решение:

Сделаем поясняющий рисунок. Пусть фонарь находится в точке A на высоте $H$ от земли. Точка B — проекция фонаря на землю, тогда $AB = H$. Палка воткнута в землю в точке C и ее вершина находится в точке D, тогда длина палки $CD = l$. Расстояние от основания фонаря до палки $BC = L$. Луч света от фонаря (A), проходящий через верхушку палки (D), касается земли в точке E. Длина тени палки — это отрезок $CE$, обозначим ее как $x$.

Мы имеем два прямоугольных треугольника: $\triangle ABE$ и $\triangle DCE$. Оба треугольника имеют по одному прямому углу ($\angle ABE = 90^\circ$ и $\angle DCE = 90^\circ$), так как фонарь висит вертикально, и палка воткнута в землю вертикально. Угол $\angle E$ является общим для обоих треугольников. Следовательно, треугольники $\triangle ABE$ и $\triangle DCE$ подобны по двум углам.

Из подобия треугольников следует пропорциональность их соответствующих сторон:

$\frac{AB}{CD} = \frac{BE}{CE}$

Подставим известные обозначения. Высота фонаря $AB = H$, длина палки $CD = l$. Основание большого треугольника $BE = BC + CE = L + x$. Основание малого треугольника $CE = x$.

Получаем соотношение:

$\frac{H}{l} = \frac{L+x}{x}$

Теперь решим это уравнение относительно $x$:

$H \cdot x = l \cdot (L+x)$

$H \cdot x = l \cdot L + l \cdot x$

$H \cdot x - l \cdot x = l \cdot L$

$x \cdot (H-l) = l \cdot L$

$x = \frac{l \cdot L}{H-l}$

Подставим числовые значения:

$x = \frac{1 \text{ м} \cdot 3 \text{ м}}{6 \text{ м} - 1 \text{ м}} = \frac{3 \text{ м}^2}{5 \text{ м}} = 0.6 \text{ м}$

Ответ: длина тени палки составляет 0.6 м.