Номер 3, страница 261 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 8. Оптика. Параграф 41. Закон отражения света. Упражнения - номер 3, страница 261.

Условие.

3. На сколько увеличится угол между отражённым и падающим лучами (см. рис. 159), если плоское зеркало повернуть на угол $\phi = 20^\circ$ по часовой стрелке? (Ось поворота проходит через точку падения перпендикулярно плоскости падения.)

Решение.

Дано:

Угол поворота плоского зеркала $φ = 20°$.

Найти:

На сколько увеличится угол между отражённым и падающим лучами ($Δγ$).

Решение:

Пусть $α_1$ — начальный угол падения (угол между падающим лучом и нормалью к зеркалу). Согласно закону отражения, начальный угол отражения $β_1$ равен углу падения:

$β_1 = α_1$

Угол $γ_1$ между падающим и отражённым лучами равен их сумме:

$γ_1 = α_1 + β_1 = 2α_1$

При повороте зеркала на угол $φ$, нормаль к нему в точке падения также поворачивается на угол $φ$ в том же направлении. Направление падающего луча остается неизменным.

Поскольку зеркало поворачивается по часовой стрелке, новый угол падения $α_2$ (угол между падающим лучом и новой нормалью) увеличится на $φ$:

$α_2 = α_1 + φ$

Новый угол отражения $β_2$ будет равен новому углу падения:

$β_2 = α_2 = α_1 + φ$

Новый угол между падающим и отражённым лучами $γ_2$ составит:

$γ_2 = α_2 + β_2 = 2α_2 = 2(α_1 + φ) = 2α_1 + 2φ$

Чтобы найти, на сколько увеличился угол между лучами, вычтем из нового угла начальный:

$Δγ = γ_2 - γ_1 = (2α_1 + 2φ) - 2α_1 = 2φ$

Как видно из формулы, изменение угла между лучами равно удвоенному углу поворота зеркала и не зависит от начального угла падения $α_1$.

Подставим заданное значение $φ = 20°$:

$Δγ = 2 \cdot 20° = 40°$

Ответ:

Угол между отражённым и падающим лучами увеличится на $40°$.