Номер 4, страница 261 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 8. Оптика. Параграф 41. Закон отражения света. Упражнения - номер 4, страница 261.

Условие.

4. Лучи света от Солнца образуют с горизонтом угол $40^\circ$. Под каким углом к горизонту нужно расположить плоское зеркало, чтобы отражённые от него солнечные лучи были горизонтальны?

Решение.

Дано:

Угол, который лучи света от Солнца образуют с горизонтом: $ \alpha = 40^\circ $.

Найти:

Угол, под которым нужно расположить плоское зеркало к горизонту, $ \beta $.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом отражения света. Угол падения равен углу отражения. Это также означает, что плоскость зеркала должна быть биссектрисой угла между падающим и отражённым лучами.

Введём систему координат, в которой ось Ox направлена горизонтально. Углы будем отсчитывать от положительного направления оси Ox. Падающий солнечный луч образует с горизонтом угол $ \alpha = 40^\circ $, значит, его направляющий угол $ \phi_S = -40^\circ $ (или $ 320^\circ $).

Пусть $ \phi_R $ — это направляющий угол отражённого луча, а $ \beta $ — угол наклона зеркала к горизонту. Тогда угол наклона зеркала можно найти по формуле:

$ \beta = \frac{\phi_S + \phi_R}{2} $

Условие "отражённые лучи были горизонтальны" допускает два случая.

Случай 1: Отражённые лучи направлены горизонтально вперёд.

В этом случае направляющий угол отражённого луча $ \phi_R = 0^\circ $.

Подставим значения в формулу для угла наклона зеркала:

$ \beta_1 = \frac{-40^\circ + 0^\circ}{2} = -20^\circ $

Знак минус означает, что зеркало наклонено "вниз" относительно горизонта. Величина угла к горизонту составляет $ 20^\circ $.

Случай 2: Отражённые лучи направлены горизонтально назад.

В этом случае направляющий угол отражённого луча $ \phi_R = 180^\circ $.

Подставим значения в формулу для угла наклона зеркала:

$ \beta_2 = \frac{-40^\circ + 180^\circ}{2} = \frac{140^\circ}{2} = 70^\circ $

В этом случае угол наклона зеркала к горизонту составляет $ 70^\circ $.

Таким образом, существуют два возможных угла расположения зеркала.

Ответ: плоское зеркало нужно расположить под углом $ 20^\circ $ или $ 70^\circ $ к горизонту.