Номер 4, страница 266 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 8. Оптика. Параграф 42. Построение изображения в зеркалах. Упражнения - номер 4, страница 266.

Условие.

*4. Определите минимальный вертикальный размер висящего на стене зеркала, стоя перед которым человек ростом 1,8 м может полностью увидеть своё изображение.

Решение.

Дано:

Рост человека $H = 1,8$ м

Найти:

Минимальный вертикальный размер зеркала $\text{L}$ - ?

Решение:

Для того чтобы человек мог видеть свое изображение в зеркале полностью, лучи света от его макушки и от его ступней должны отражаться от краев зеркала и попадать ему в глаза. Рассмотрим ход лучей, используя законы геометрической оптики.

Пусть рост человека равен $\text{H}$. Обозначим положение макушки как точку $\text{A}$, ступней — как точку $\text{B}$, а глаз — как точку $\text{E}$.

1. Чтобы увидеть свою макушку (точка $\text{A}$), луч света, исходящий из точки $\text{A}$, должен отразиться от верхнего края зеркала (точка $\text{C}$) и попасть в глаз (точка $\text{E}$). Согласно закону отражения света, угол падения равен углу отражения. Из геометрии следует, что точка отражения $\text{C}$ будет лежать на высоте, которая является средним арифметическим высот точек $\text{A}$ и $\text{E}$.

2. Чтобы увидеть свои ступни (точка $\text{B}$), луч света, исходящий из точки $\text{B}$, должен отразиться от нижнего края зеркала (точка $\text{D}$) и попасть в глаз (точка $\text{E}$). Аналогично, точка отражения $\text{D}$ будет лежать на высоте, которая является средним арифметическим высот точек $\text{B}$ и $\text{E}$.

Пусть высота уровня глаз от пола равна $h_E$. Тогда высота макушки от пола равна $\text{H}$, а высота ступней равна 0.

Высота верхнего края зеркала $h_C$ над полом будет:

$h_C = \frac{H + h_E}{2}$

Высота нижнего края зеркала $h_D$ над полом будет:

$h_D = \frac{0 + h_E}{2} = \frac{h_E}{2}$

Минимальный вертикальный размер зеркала $\text{L}$ равен разности высот его верхнего и нижнего краев:

$L = h_C - h_D = \frac{H + h_E}{2} - \frac{h_E}{2} = \frac{H + h_E - h_E}{2} = \frac{H}{2}$

Как видно из формулы, минимальный размер зеркала для обзора в полный рост равен половине роста человека и не зависит от расстояния до зеркала или от высоты расположения глаз.

Подставим данное значение роста человека:

$L = \frac{1,8 \text{ м}}{2} = 0,9 \text{ м}$

Ответ: 0,9 м.