Номер 1, страница 10 - гдз по физике 9 класс учебник Громов, Родина

Глава 1. Кинематика. Параграф 1. Наука о движении тел. Темы докладов - номер 1, страница 10.

Условие.

1. Системы координат для описания движения.

Решение.

1. Системы координат для описания движения.

Для описания движения тела, то есть изменения его положения в пространстве с течением времени, используется система отсчета. Система отсчета – это совокупность тела отсчета, связанной с ним системы координат и прибора для измерения времени (часов).

Система координат – это способ определения положения точки или тела в пространстве с помощью чисел, называемых координатами. Выбор системы координат является важным шагом при решении любой кинематической задачи, так как удачный выбор может существенно упростить вычисления. Существует несколько основных систем координат, используемых в физике.

Прямоугольная (декартова) система координат
Это наиболее широко используемая система. Она задается точкой отсчета (началом координат) и набором взаимно перпендикулярных осей, проходящих через эту точку.
• Одномерная: Используется для описания движения вдоль прямой. Положение точки определяется одной координатой $\text{x}$.
• Двумерная (на плоскости): Положение точки задается двумя координатами $(x, y)$ относительно двух перпендикулярных осей Ox и Oy. Радиус-вектор точки: $\vec{r} = x\vec{i} + y\vec{j}$, где $\vec{i}, \vec{j}$ – единичные векторы (орты) осей.
• Трехмерная (в пространстве): Положение точки задается тремя координатами $(x, y, z)$ относительно трех взаимно перпендикулярных осей Ox, Oy, Oz. Радиус-вектор: $\vec{r} = x\vec{i} + y\vec{j} + z\vec{k}$.

Полярная система координат
Используется на плоскости и удобна для описания движений, обладающих центральной симметрией (например, движение по окружности). Положение точки задается двумя координатами:
• Полярный радиус $\text{r}$ – расстояние от начала координат (полюса) до точки ($r \ge 0$).
• Полярный угол $\phi$ – угол между полярной осью и направлением на точку, отсчитываемый против часовой стрелки ($0 \le \phi < 2\pi$).
Связь с декартовыми координатами: $x = r \cos\phi$, $y = r \sin\phi$.

Цилиндрическая система координат
Это обобщение полярной системы для трехмерного пространства. Удобна для задач с осевой симметрией. Координаты точки $(r, \phi, z)$:
• $(r, \phi)$ – полярные координаты проекции точки на плоскость Oxy.
• $\text{z}$ – аппликата, расстояние от плоскости Oxy до точки (аналогично декартовой координате $\text{z}$).
Связь с декартовыми координатами: $x = r \cos\phi$, $y = r \sin\phi$, $z = z$.

Сферическая система координат
Применяется для описания движения в задачах со сферической симметрией (например, движение планет). Положение точки в пространстве задается тремя координатами $(r, \theta, \phi)$:
• $\text{r}$ – расстояние от начала координат до точки (радиальное расстояние).
• $\theta$ – полярный (зенитный) угол, угол между положительным направлением оси Oz и радиус-вектором точки ($0 \le \theta \le \pi$).
• $\phi$ – азимутальный угол, угол между проекцией радиус-вектора на плоскость Oxy и положительным направлением оси Ox ($0 \le \phi < 2\pi$).
Связь с декартовыми координатами: $x = r \sin\theta \cos\phi$, $y = r \sin\theta \sin\phi$, $z = r \cos\theta$.

Естественный способ описания движения
Этот способ использует систему координат, связанную с самой траекторией движения точки. В каждой точке траектории вводятся три взаимно перпендикулярных единичных вектора (орта):
• $\vec{\tau}$ – касательный (тангенциальный) орт, направленный по вектору скорости.
• $\vec{n}$ – орт главной нормали, направленный к центру кривизны траектории.
• $\vec{b}$ – орт бинормали, перпендикулярный плоскости, содержащей $\vec{\tau}$ и $\vec{n}$.
Вектор скорости всегда направлен по касательной: $\vec{v} = v\vec{\tau}$. Вектор ускорения раскладывается на две компоненты:
• Тангенциальное ускорение $a_\tau = \frac{dv}{dt}$, характеризует изменение величины (модуля) скорости.
• Нормальное (центростремительное) ускорение $a_n = \frac{v^2}{R}$, характеризует изменение направления скорости (где $\text{R}$ – радиус кривизны траектории).
Полный вектор ускорения: $\vec{a} = a_\tau\vec{\tau} + a_n\vec{n}$. Этот способ наиболее наглядно описывает кинематику криволинейного движения.

Ответ: Для описания движения тела в пространстве используются различные системы координат, являющиеся частью системы отсчета. Основные из них: прямоугольная (декартова), полярная, цилиндрическая, сферическая и естественная (связанная с траекторией). Выбор системы координат зависит от симметрии и характера решаемой задачи и нацелен на максимальное упрощение математического описания движения. Прямоугольная система является наиболее универсальной, в то время как другие (полярная, цилиндрическая, сферическая) удобны для задач с соответствующей симметрией, а естественный способ идеально подходит для анализа криволинейного движения.