Номер 3, страница 85 - гдз по физике 9 класс учебник Громов, Родина

Глава 3. Гравитационные явления. Параграф 19. Закон всемирного тяготения. Вспомните - номер 3, страница 85.

Условие.

Куда направлено ускорение тела при его движении по окружности и как вычислить это ускорение?

Решение.

Куда направлено ускорение тела при его движении по окружности

При движении тела по окружности его вектор скорости, направленный по касательной к траектории, постоянно изменяется по направлению. Так как ускорение характеризует скорость изменения вектора скорости, движение по окружности всегда является ускоренным, даже если модуль скорости (скорость) постоянен. Полное ускорение тела можно разложить на две взаимно перпендикулярные составляющие: нормальное (центростремительное) и тангенциальное (касательное).

Нормальное (центростремительное) ускорение ($a_n$) характеризует изменение скорости по направлению. Оно всегда присутствует при движении по окружности и направлено по радиусу к центру этой окружности, то есть перпендикулярно вектору мгновенной скорости.

Тангенциальное (касательное) ускорение ($a_t$) характеризует изменение скорости по величине (модулю). Оно направлено по касательной к окружности. Если скорость тела возрастает (ускоренное движение), вектор $a_t$ сонаправлен с вектором скорости. Если скорость тела убывает (замедленное движение), вектор $a_t$ направлен противоположно вектору скорости. При равномерном движении, когда модуль скорости постоянен, тангенциальное ускорение равно нулю.

Таким образом, направление полного ускорения $\vec{a} = \vec{a_n} + \vec{a_t}$ зависит от характера движения:

1. При равномерном движении по окружности ($v = const$) тангенциальное ускорение отсутствует ($a_t = 0$), и полное ускорение равно центростремительному. Оно направлено строго к центру окружности.

2. При неравномерном движении по окружности ($v \neq const$) тело обладает как центростремительным, так и тангенциальным ускорением. Вектор полного ускорения является их векторной суммой и направлен внутрь окружности под углом к радиусу.

Ответ: При равномерном движении по окружности ускорение направлено к центру окружности. При неравномерном движении полное ускорение является векторной суммой центростремительного ускорения (направленного к центру) и тангенциального ускорения (направленного по касательной) и в общем случае направлено внутрь окружности под углом к радиусу.

Как вычислить это ускорение

Для вычисления полного ускорения необходимо найти его нормальную и тангенциальную составляющие.

Нормальное (центростремительное) ускорение ($a_n$) вычисляется по одной из формул:

$a_n = \frac{v^2}{R}$

или

$a_n = \omega^2 R$

где $\text{v}$ — мгновенная линейная скорость тела, $\text{R}$ — радиус окружности, а $\omega$ — угловая скорость.

Тангенциальное (касательное) ускорение ($a_t$) равно первой производной от модуля скорости по времени:

$a_t = \frac{dv}{dt}$

Если движение равноускоренное, то $a_t = \frac{\Delta v}{\Delta t}$. При равномерном движении $a_t = 0$.

Полное ускорение ($\text{a}$). Так как векторы $a_n$ и $a_t$ взаимно перпендикулярны, модуль полного ускорения находится по теореме Пифагора:

$a = \sqrt{a_n^2 + a_t^2}$

Подставив выражения для составляющих, получим общую формулу:

$a = \sqrt{\left(\frac{v^2}{R}\right)^2 + \left(\frac{dv}{dt}\right)^2}$

Ответ: Центростремительное ускорение вычисляется как $a_n = v^2/R$ или $a_n = \omega^2 R$. Тангенциальное ускорение — как $a_t = dv/dt$. Модуль полного ускорения при неравномерном движении находится по формуле $a = \sqrt{a_n^2 + a_t^2}$.