Номер 2, страница 88 - гдз по физике 9 класс учебник Громов, Родина

Глава 3. Гравитационные явления. Параграф 19. Закон всемирного тяготения. Обсудить в классе - номер 2, страница 88.

Условие.

2. Можно ли утверждать, что человек притягивает Землю с такой же силой, с которой Земля притягивает человека? Ответ обоснуйте.

Решение.

Да, можно утверждать, что человек притягивает Землю с точно такой же по модулю силой, с которой Земля притягивает человека. Этот факт является следствием фундаментальных законов физики, в частности, третьего закона Ньютона и закона всемирного тяготения.

Обоснование с точки зрения третьего закона Ньютона

Третий закон Ньютона гласит: тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю и противоположными по направлению. Гравитационное взаимодействие между человеком и Землей подчиняется этому закону. Сила, с которой Земля притягивает человека ($F_{З \rightarrow ч}$), и сила, с которой человек притягивает Землю ($F_{ч \rightarrow З}$), являются силами взаимодействия. Следовательно, они равны по величине и противоположны по направлению:

$|\vec{F}_{З \rightarrow ч}| = |\vec{F}_{ч \rightarrow З}|$

Обоснование с точки зрения закона всемирного тяготения

Согласно закону всемирного тяготения, сила притяжения между двумя телами с массами $m_1$ и $m_2$, центры масс которых находятся на расстоянии $\text{r}$ друг от друга, равна:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

где $\text{G}$ — гравитационная постоянная.
Пусть $M_З$ — масса Земли, а $m_ч$ — масса человека. Тогда:

• Сила, с которой Земля притягивает человека: $F_{З \rightarrow ч} = G \frac{M_З \cdot m_ч}{r^2}$
• Сила, с которой человек притягивает Землю: $F_{ч \rightarrow З} = G \frac{m_ч \cdot M_З}{r^2}$

Как видно из формул, правые части выражений идентичны, что доказывает равенство сил по модулю: $F_{З \rightarrow ч} = F_{ч \rightarrow З}$.

Важно понимать, что, хотя силы и равны, вызываемые ими ускорения кардинально различаются из-за огромной разницы в массах. Согласно второму закону Ньютона ($a = F/m$), ускорение обратно пропорционально массе. Так как масса Земли неизмеримо больше массы человека, ускорение, которое она получает от притяжения человека, ничтожно мало и незаметно. Ускорение же человека под действием притяжения Земли является значительным — это ускорение свободного падения ($g \approx 9,8 \, м/с^2$).

Ответ: Да, можно. Согласно третьему закону Ньютона и закону всемирного тяготения, сила, с которой человек притягивает Землю, в точности равна по величине и противоположна по направлению силе, с которой Земля притягивает человека.