Номер 1, страница 138 - гдз по физике 9 класс учебник Громов, Родина

Глава 4. Колебания и волны. Параграф 33. Резонанс. Темы докладов - номер 1, страница 138.

Условие.

1. Автоколебательные системы.

Решение.

Автоколебательные системы — это диссипативные (теряющие энергию) системы, в которых могут существовать и поддерживаться незатухающие колебания за счет постоянного, неколебательного источника энергии, входящего в состав самой системы. Амплитуда и частота таких колебаний определяются внутренними свойствами системы, а не начальными условиями.

В отличие от свободных колебаний, которые всегда затухают в реальных системах из-за потерь, и вынужденных колебаний, которые поддерживаются внешней периодической силой, автоколебательные системы сами управляют поступлением энергии для компенсации потерь.

Структура и принцип работы

Любая автоколебательная система включает в себя три фундаментальных элемента:

1. Колебательная система. Это элемент, способный совершать колебания (например, маятник, пружина с грузом, LC-контур). Сама по себе она является диссипативной, то есть колебания в ней затухают.

2. Источник энергии. Постоянный (неколебательный) источник, который восполняет потери энергии в колебательной системе. Примеры: поднятый груз или заведенная пружина в часах, источник постоянного тока (батарейка) в электронном генераторе.

3. Устройство обратной связи с клапаном. Это ключевой элемент, который регулирует подачу энергии от источника к колебательной системе. Обратная связь обеспечивает, чтобы энергия поступала в систему в нужные моменты времени (в такт с собственными колебаниями), а "клапан" дозирует эту энергию. Управление "клапаном" осуществляется самой колебательной системой.

Таким образом, система сама себя "раскачивает", поддерживая колебания постоянной амплитуды, при которой энергия, поступающая от источника за период, в точности равна энергии, рассеиваемой за тот же период.

Примеры автоколебательных систем

• Часы с маятником.
  Колебательная система — маятник. Источник энергии — потенциальная энергия поднятого груза. Обратная связь и клапан — анкерный механизм, который при каждом колебании маятника освобождает зубчатое колесо, и оно, в свою очередь, подталкивает маятник, компенсируя потери на трение.

• Электронный LC-генератор.
  Колебательная система — колебательный контур (катушка индуктивности L и конденсатор C). Источник энергии — источник постоянного напряжения. Обратная связь и клапан — транзисторный усилитель, который отбирает часть энергии колебаний, усиливает её и возвращает обратно в контур в нужной фазе.

• Сердце.
  Биологический пример автоколебательной системы, где сложные биохимические процессы обеспечивают энергией периодические сокращения сердечной мышцы.

Математическое описание

Автоколебания являются свойством нелинейных систем. В линейной системе с положительной обратной связью амплитуда нарастала бы до бесконечности. Нелинейность ограничивает этот рост, приводя к установлению стационарной амплитуды. Классической моделью автоколебательной системы является осциллятор Ван дер Поля, описываемый уравнением:

$\frac{d^2x}{dt^2} - \mu(1-x^2)\frac{dx}{dt} + \omega_0^2 x = 0$

где $\mu > 0$ — параметр, характеризующий нелинейность. Член $ - \mu(1-x^2)\frac{dx}{dt} $ описывает нелинейное "трение". При малых амплитудах ($ |x| < 1 $) оно отрицательно, что приводит к "антитрению" и нарастанию колебаний. При больших амплитудах ($ |x| > 1 $) оно становится положительным, вызывая затухание. В результате система стремится к устойчивому режиму колебаний с фиксированной амплитудой (предельному циклу).

Ответ: Автоколебательная система — это система, способная самостоятельно генерировать и поддерживать незатухающие колебания за счет энергии от внутреннего неколебательного источника. Она состоит из колебательной системы, источника энергии и устройства обратной связи, которое регулирует поступление энергии для компенсации потерь. Амплитуда и частота автоколебаний определяются свойствами самой системы и не зависят от начальных условий. Примерами являются маятниковые часы, электронные генераторы и сердце.