Номер 3, страница 59 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 2. Механические колебания и волны. Параграф 8. Вынужденные колебания. Резонанс. Задания и упражнения - номер 3, страница 59.

Условие.

3. К концу пружинного маятника приложена внешняя периодически изменяющаяся сила, частота колебаний которой равна 16 Гц. Возникнет ли при этом резонанс, если период колебаний пружинного маятника равен 0,063 с?

Решение.

Дано:

Частота колебаний внешней силы, $ν_{внеш} = 16$ Гц

Период собственных колебаний пружинного маятника, $T_0 = 0,063$ с

Найти:

Возникнет ли резонанс?

Решение:

Резонанс в колебательной системе наступает тогда, когда частота внешней (вынуждающей) силы $ν_{внеш}$ совпадает или очень близка к собственной частоте колебаний системы $ν_0$.

Условие возникновения резонанса можно записать в виде: $ν_{внеш} \approx ν_0$.

Нам дана частота внешней силы, но для пружинного маятника известен только период его собственных колебаний. Чтобы проверить условие резонанса, необходимо вычислить собственную частоту колебаний маятника $ν_0$.

Частота и период колебаний — взаимообратные величины, связанные формулой:

$ν_0 = \frac{1}{T_0}$

Подставим в эту формулу значение периода собственных колебаний маятника:

$ν_0 = \frac{1}{0,063 \text{ с}} \approx 15,873$ Гц

Теперь сравним полученную собственную частоту маятника с частотой внешней силы:

$ν_0 \approx 15,87$ Гц

$ν_{внеш} = 16$ Гц

Значения частот очень близки друг к другу. Разница составляет всего $16 - 15,873 = 0,127$ Гц, что является незначительным расхождением. Следовательно, условие резонанса выполняется.

Ответ: Да, резонанс возникнет, так как частота внешней силы ($\text{16}$ Гц) практически совпадает с собственной частотой колебаний пружинного маятника (приблизительно $15,87$ Гц).